2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

5.

6.

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

15.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

19.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

23.

24.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.1B.0C.2D.1/2

31.

32.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa33.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

34.

35.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

36.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx37.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.4πB.3πC.2πD.π

47.

48.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

49.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.设函数y=x3，则y'=________.

52.

53.

54.

55.

56.设y=x2+e2，则dy=________

57.

58.

59.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．60.

61.

62.

63.

64.65.微分方程y"+y=0的通解为______．

66.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

67.设y=1nx，则y'=__________．

68.

69.幂级数的收敛半径为________。

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.证明：76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.

81.求微分方程的通解．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求98.99.100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

5.B

6.C

7.C

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.C

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

11.C

12.C

13.D解析：

14.C

15.B

16.C

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

18.C

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

20.D

21.C

22.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

23.B

24.C

25.B解析：

26.C解析：

27.D

28.C解析：

29.D解析：

30.C

31.C

32.C

33.D

34.B

35.B

36.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

37.D

38.D

39.A

40.C所给方程为可分离变量方程．

41.C

42.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

43.A

44.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

45.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

46.A

47.C

48.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

49.A

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

51.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

52.

53.5/4

54.

解析：

55.

解析：56.(2x+e2)dx

57.＜0

58.

解析：

59.

；60.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

61.x=-1

62.ee解析：

63.

64.65.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

66.0

67.

68.69.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

70.(-24)(-2,4)解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.由二重积分物理意义知

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1