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文档简介
2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.
2.
3.
4.
5.
A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()。
A.并不影响压杆的临界压力值
B.实际的临界压力大于Fcr,是偏于安全的
C.实际的临界压力小于Fcr,是偏于不安全的
D.实际的临界压力大于Fcr,是偏于不安全的
9.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关
10.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
11.设y=5x,则y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
12.A.A.
B.
C.
D.
13.f(x)在x=0有二阶连续导数,则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对
14.A.A.3B.1C.1/3D.0
15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)
17.A.2B.1C.1/2D.-2
18.
19.
20.设y=cos4x,则dy=()。A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.()。A.3B.2C.1D.0
24.
25.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
26.
27.设f(x)为连续函数,则下列关系式中正确的是()A.A.
B.
C.
D.
28.若在(a,b)内f'(x)<0,f''(x)<0,则f(x)在(a,b)内()。A.单减,凸B.单增,凹C.单减,凹D.单增,凸
29.下列命题不正确的是()。
A.两个无穷大量之和仍为无穷大量
B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量
C.两个无穷大量之积仍为无穷大量
D.两个有界变量之和仍为有界变量
30.
31.
32.设函数f(x)=COS2x,则f′(x)=().
A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x
33.
34.
35.
36.()A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
37.A.2B.-2C.-1D.138.设函数y=f(x)的导函数,满足f'(-1)=0,当x<-1时,f'(x)<0;x>-1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是().A.A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
40.
二、填空题(50题)41.42.43.44.
45.
46.47.微分方程y=0的通解为.48.
49.
50.方程y'-ex-y=0的通解为_____.
51.
52.
53.
54.
55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.
56.57.
58.若函数f(x)=x-arctanx,则f'(x)=________.
59.60.
61.
62.
63.
64.65.
66.设.y=e-3x,则y'________。
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.74.设y=sin(2+x),则dy=.
75.
76.77.过M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为.
78.
79.
80.
81.设f(0)=0,f'(0)存在,则82.y″+5y′=0的特征方程为——.
83.设f(x+1)=3x2+2x+1,则f(x)=_________.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知当x→0时,-1与x2是等价无穷小,则a=________。
90.
三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.92.
93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.94.求曲线在点(1,3)处的切线方程.95.96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.99.100.求微分方程的通解.101.证明:
102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.105.
106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
107.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.108.
109.
110.
四、解答题(10题)111.计算112.
113.(本题满分8分)
114.设f(x)=x-5,求f'(x)。
115.
116.
117.118.119.
120.求通过点(1,2)的曲线方程,使此曲线在[1,x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。
五、高等数学(0题)121.
六、解答题(0题)122.
参考答案
1.A
2.B
3.C解析:
4.D
5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2,y≤x≤2,交换积分次序后,D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x,故应选B。
6.C解析:
7.D
8.B
9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
10.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5,故选A。
12.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
13.B;又∵分母x→0∴x=0是驻点;;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0处取极大值
14.A
15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点,
16.Dy=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x>0时,y'>0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增.
17.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
18.C
19.C
20.B
21.C解析:
22.C解析:
23.A
24.C
25.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,
26.A
27.B本题考查的知识点为:若f(x)可积分,则定积分的值为常数;可变上限积分求导公式的运用.
注意到A左端为定积分,定积分存在时,其值一定为常数,常量的导数等于零.因此A不正确.
由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.
28.A∵f'(x)<0,f(x)单减;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)内单减且凸。
29.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是无穷大。
30.D
31.C
32.B由复合函数求导法则,可得
故选B.
33.A
34.C解析:
35.C
36.D内的概念,与f(x)在点x0处是否有定义无关.
37.A
38.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件.
由f'(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时,f'(x)>1,由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
39.C本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
40.A解析:41.042.e.
本题考查的知识点为极限的运算.
43.
44.
45.0
46.47.y=C.
本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y=0.
dy=0.y=C.
48.
49.e50.ey=ex+Cy'-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分得ey=ex+C.
51.
解析:
52.
53.
54.
55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.
56.57.1
58.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。
59.
60.
61.-ln262.
63.(1+x)264.2x+3y.
本题考查的知识点为偏导数的运算.
65.
66.-3e-3x
67.11解析:
68.答案:1
69.ln2
70.发散
71.
本题考查的知识点为导数的四则运算.72.1/2本题考查的知识点为极限的运算.
73.74.cos(2+x)dx
这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
75.376.本题考查的知识点为定积分的基本公式。77.
本题考查的知识点为直线方程的求解.
由于所求直线与平面垂直,因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2,-1,3).
由直线的点向式方程可知所求直线方程为
78.3
79.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:
80.(-24)(-2,4)解析:81.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f'(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f'(0)存在,并没有给出,f'(z)(x≠0)存在,也没有给出,f'(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.82.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为
83.
84.
85.0<k≤1
86.f(x)+Cf(x)+C解析:
87.00解析:
88.(e-1)289.当x→0时,-1与x2等价,应满足所以当a=2时是等价的。
90.y=2x+191.由二重积分物理意义知
92.
则
93.
列表:
说明
94.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
103.由等价无穷小量的定义可知104.函数的定义域为
注意
105.由一阶线性微分方程通解公式有
106.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
107.
108.
109.
110.
111.
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