2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

17.A.2B.1C.1/2D.-2

18.

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.0

24.

25.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

26.

27.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

29.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

30.

31.

32.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.

34.

35.

36.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.A.2B.-2C.-1D.138.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

40.

二、填空题(50题)41.42.43.44.

45.

46.47.微分方程y＝0的通解为．48.

49.

50.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

51.

52.

53.

54.

55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

56.57.

58.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

59.60.

61.

62.

63.

64.65.

66.设．y=e-3x，则y'________。

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.74.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

75.

76.77.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

78.

79.

80.

81.设f(0)=0，f'(0)存在，则82.y″+5y′=0的特征方程为——．

83.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

90.

三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.

93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.100.求微分方程的通解．101.证明：

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.

109.

110.

四、解答题(10题)111.计算112.

113.(本题满分8分)

114.设f(x)=x-5，求f'(x)。

115.

116.

117.118.119.

120.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.D

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C解析：

7.D

8.B

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.A

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

17.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

18.C

19.C

20.B

21.C解析：

22.C解析：

23.A

24.C

25.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

26.A

27.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

28.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

29.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

30.D

31.C

32.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

33.A

34.C解析：

35.C

36.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

37.A

38.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

39.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

40.A解析：41.042.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

43.

44.

45.0

46.47.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

48.

49.e50.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

51.

解析：

52.

53.

54.

55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

56.57.1

58.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

59.

60.

61.-ln262.

63.(1+x)264.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

65.

66.-3e-3x

67.11解析：

68.答案：1

69.ln2

70.发散

71.

本题考查的知识点为导数的四则运算．72.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

73.74.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

75.376.本题考查的知识点为定积分的基本公式。77.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

78.3

79.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

80.(-24)(-2,4)解析：81.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．82.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

83.

84.

85.0＜k≤1

86.f(x)+Cf(x)+C解析：

87.00解析：

88.(e-1)289.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

90.y=2x+191.由二重积分物理意义知

92.

则

93.

列表：

说明

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.由等价无穷小量的定义可知104.函数的定义域为

注意

105.由一阶线性微分方程通解公式有

106.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

107.

108.

109.

110.

111.