2022-2023学年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

5.

6.

7.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

8.

9.

10.

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小15.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.

19.A.3B.2C.1D.020.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

22.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

23.（）A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

28.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权29.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

30.

31.

32.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.

34.35.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

36.A.3B.2C.1D.1/237.A.A.

B.0

C.

D.1

38.A.A.2B.1C.0D.-1

39.

40.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性41.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

42.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

44.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

45.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

48.

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-250.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．58.级数的收敛区间为______．

59.

60.

61.

62.63.设，则y'=________。

64.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

65.66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.证明：75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求微分方程的通解．86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求∫sinxdx．

98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.A本题考查了导数的原函数的知识点。

5.D

6.A

7.A本题考查了等价无穷小的知识点。

8.B

9.C解析：

10.A

11.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

12.C解析：

13.A

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.A

18.D

19.A

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

22.A

23.C

24.D

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

26.C

27.C

28.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

29.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

30.D解析：

31.C解析：

32.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

33.D

34.D

35.A

36.B，可知应选B。

37.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

38.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.B

40.C

41.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

42.D

43.D

44.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

45.C

46.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

47.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

48.A

49.A由于

可知应选A．

50.B

51.

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.

54.e-2

55.

56.（-21）（-2，1）57.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．58.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

59.

60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

61.-2-2解析：62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.

64.

65.

本题考查的知识点为重要极限公式．

66.

67.

68.(e-1)2

69.R

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．