2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.

11.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

12.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

13.

14.

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

21.

22.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

27.

28.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.1B.2C.1/2D.-131.

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.

34.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

35.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

36.

37.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关38.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关39.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

40.

二、填空题(50题)41.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．42.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。43.

44.

45.设函数y=x3，则y'=________.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.微分方程y'=2的通解为__________。

59.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

60.

61.

62.

63.

64.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

65.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.66.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.67.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.68.69.70.71.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设f(x)在x=1处连续，

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.设，且k为常数，则k=______．

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.证明：94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.106.求微分方程的通解．107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.设函数y=xsinx，求y'．

112.(本题满分10分)113.

114.

115.116.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

117.

118.

119.计算120.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)121.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

5.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.B

7.C

8.A

9.D

10.D

11.D

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.D

20.A

21.A

22.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

23.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

24.D

25.D解析：

26.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

27.B

28.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

29.A

30.C

31.D

32.D

33.D

34.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

35.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

36.B

37.A

38.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

39.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

40.A41.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

42.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。43.由可变上限积分求导公式可知

44.

45.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

46.

47.

48.解析：

49.

50.y=1

51.2/32/3解析：

52.[*]

53.254.本题考查的知识点为换元积分法．

55.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

57.

58.y=2x+C59.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

60.

解析：

61.

62.

63.

64.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。65.依全微分存在的充分条件知

66.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为67.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

68.

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

71.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

72.

73.74.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

75.276.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

77.278.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

79.x

80.1/3

81.

解析：82.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

83.

84.

85.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

86.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

87.本题考查的知识点为广义积分的计算．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

则

96.

97.

98.

99.函数的定义域为

注意

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.

104.

列表：

说明

105.

106.107.由二重积分物理意义知

108.

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％