2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

2.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.

7.

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

11.

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

20.

21.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

22.

23.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

24.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型32.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件33.A.2B.1C.1/2D.-2

34.

35.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

36.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.537.A.A.0B.1C.2D.338.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面39.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

56.

57.58.

59.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

60.

61.

62.

63.函数的间断点为______．

64.

65.

66.67.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

68.

69.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

70.71.

72.

73.

74.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

75.

76.

77.78.79.微分方程y''+y=0的通解是______.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

86.

87.88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.求微分方程的通解．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.证明：104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.108.109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.

四、解答题(10题)111.设y=sinx/x，求y'。

112.设区域D为：113.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．114.

115.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

116.

117.

118.

119.计算120.五、高等数学(0题)121.求

的极值。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

2.B解析：

3.A

4.A

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.D

7.D解析：

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

11.C解析：

12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

13.A

14.C由不定积分基本公式可知

15.C

16.A

17.B

18.D

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.D

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

22.A

23.C

24.D

25.C

26.C解析：

27.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

28.C解析：

29.A解析：

30.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

31.D

32.C

33.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

34.B

35.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

36.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

37.B

38.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

39.C

40.C则x=0是f(x)的极小值点。

41.11解析：

42.43.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

44.1/3本题考查了定积分的知识点。

45.

46.

47.

48.

49.0

50.

51.-sinx

52.

53.

解析：

54.

55.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.-exsiny

57.

58.

59.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.

65.

66.67.因为z=x2+3xy+y2+2x，

68.2

69.70.解析：

71.

72.(00)

73.2

74.(02)

75.

76.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

77.

78.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

79.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

80.(-∞0]

81.

82.

83.

84.e

85.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

86.[-11)

87.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

88.本题考查的知识点为定积分的换元法．

89.

90.

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.93.由等价无穷小量的定义可知94.函数的定义域为

注意

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.

104.由二重积分物理意义知

105.

106.

列表：

说明

107.

108.

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.

则

111.112.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．113.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不