2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

9.

10.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

12.

13.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

21.

22.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

23.

24.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

25.

26.

27.

28.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在29.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

30.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln231.A.

B.

C.

D.

32.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e33.

34.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.2B.1C.0D.-137.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

38.

39.

40.

41.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.设()A.1B.-1C.0D.243.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

45.

46.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

47.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

48.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

49.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.幂级数的收敛半径为______．

57.58.59.60.61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

62.

则F(O)=_________．

63.

64.

65.将积分改变积分顺序，则I=______.

66.设函数y=x2lnx，则y=__________．

67.设z=tan(xy-x2)，则=______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.77.求微分方程的通解．78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.设

93.

94.

95.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.B

2.C解析：

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

5.D

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.C解析：

9.B解析：

10.B

11.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

12.C

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

17.B

18.B

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D解析：

24.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

25.D

26.C

27.C

28.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

29.C

30.C

31.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

32.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

33.D

34.B

35.B

36.C

37.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

38.A

39.D

40.A

41.B

42.A

43.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

44.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

45.A

46.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

47.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

48.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

49.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

50.C解析：

51.e

52.22解析：

53.x

54.55.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

57.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

58.

59.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

60.61.[-1，1

62.

63.[*]

64.本题考查了改变积分顺序的知识点。

65.

66.

67.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

68.2本题考查的知识点为极限的运算．

69.＞

70.π/2π/2解析：

71.

72.

则

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.