2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.

3.

4.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.

A.0B.2C.4D.8

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

10.

11.

12.

13.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

14.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

15.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

16.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

17.

等于()．

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

25.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定26.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.

28.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

29.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/330.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

32.

33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

35.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解36.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

37.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

38.

39.

40.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(50题)41.42.

43.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

44.

45.

46.

47.

48.y'=x的通解为______．

49.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．56.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

57.

58.

59.

60.

61.设，则f'(x)=______．

62.

63.

64.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

65.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

66.

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.

70.

71.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．72.73.

74.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

75.76.

77.

78.直线的方向向量为________。

79.

80.

81.

82.

83.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

84.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

85.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

86.y"+8y=0的特征方程是________。

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.

102.证明：103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.

106.

107.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.计算不定积分

116.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

117.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.B

3.B

4.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

5.A解析：

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A

8.D解析：

9.D

10.B解析：

11.B

12.D

13.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

15.B

16.A

17.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.C

21.B解析：

22.D解析：

23.C

24.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

25.C

26.D不存在。

27.D

28.D

29.C

30.C

31.C

32.C

33.C

34.B

35.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

36.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

37.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

38.A

39.C

40.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

41.

42.

43.则

44.

45.(-33)(-3,3)解析：

46.

47.0

48.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

49.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

50.

51.1/6

52.(-22)53.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

54.55.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

56.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.3

58.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

59.1/(1-x)2

60.2m2m解析：

61.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

62.

63.

64.

65.6e3x66.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

67.68.（1，-1）69.1；本题考查的知识点为导数的计算．

70.-ln｜3-x｜+C71.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．72.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

73.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

74.

75.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

76.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

77.78.直线l的方向向量为

79.

80.11解析：

81.33解析：82.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

83.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

84.(lnx)2+(lny)2=C

85.

86.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

87.e2

88.

89.

90.e-2

91.92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(