2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.3B.2C.1D.0

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

7.（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

11.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.

13.

14.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

15.

16.

17.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小18.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.

21.

22.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小23.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

24.

25.

26.A.2B.1C.1/2D.-127.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调28.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π29.30.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.

34.

35.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

38.

39.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-340.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小41.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

42.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

45.

46.A.A.1

B.3

C.

D.0

47.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

48.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.∫e-3xdx=__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

66.

67.68.69.级数的收敛区间为______．70.三、计算题(20题)71.证明：72.

73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求微分方程的通解．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

94.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

95.

96.

97.求∫sin(x+2)dx。

98.

99.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

7.C

8.A

9.B

10.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

11.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

12.A解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

15.D

16.B

17.A本题考查了等价无穷小的知识点。

18.C

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.B

21.C

22.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

23.D

24.A

25.B解析：

26.A本题考查了函数的导数的知识点。

27.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

28.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

29.A

30.A

31.A解析：

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.A

34.C

35.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

36.A

37.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

38.B

39.C解析：

40.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

41.D

42.C

43.A

44.C

45.A

46.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

47.C

48.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

49.D

50.D

51.52.0

53.11解析：

54.

55.eyey

解析：56.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

57.11解析：

58.-(1/3)e-3x+C59.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

60.2m

61.ln|x-1|+c

62.

63.

64.4π65.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

66.67.F(sinx)+C68.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

69.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．70.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

则

87.