2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/319.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

21.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

22.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

23.A.A.∞B.1C.0D.－124.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

26.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶30.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

31.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

32.

33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

34.A.1

B.0

C.2

D.

35.

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.4B.3C.2D.1

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值40.（）A.A.

B.

C.

D.

41.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

47.

48.

49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.

二、填空题(20题)51.方程y'-ex-y=0的通解为_____.52.

53.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

54.

55.56.57.

58.

59.设y=lnx，则y'=_________。

60.

61.

62.微分方程exy'=1的通解为______．63.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.证明：73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.

97.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

98.

99.求微分方程y"+9y=0的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

3.B，可知应选B。

4.C

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

13.A

14.C

15.D

16.A

17.B

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.B

21.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

22.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

23.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

25.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

26.D

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.D

29.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

30.C

31.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

32.A

33.D

34.C

35.C

36.C

37.D

38.C

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.C

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

42.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

43.C

因此选C．

44.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

45.B

46.A

47.D

48.B

49.B

50.A解析：51.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.52.e-1/2

53.-2sin2

54.055.本题考查的知识点为换元积分法．

56.本题考查的知识点为定积分的换元法．

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.3

59.1/x

60.yxy-1

61.62.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．63.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

64.

65.1本题考查了收敛半径的知识点。

66.(12)

67.3xln3

68.0

69.y=1

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

则

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

列表：

说明

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.由等价无穷小量的定义可知89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

96.解如图所示

97