2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.53.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.

7.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在8.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.

14.

15.

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

20.

21.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

22.

23.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

24.

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

32.

33.

34.

35.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小36.A.A.1B.2C.3D.4

37.

38.A.2B.1C.1/2D.-1

39.

40.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

46.47.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.设y=1nx，则y'=__________．57.58.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=sin2x，则y'______．

65.

66.

67.68.

69.70.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．71.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____72.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

73.

74.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

83.________。

84.

85.86.87.88.

89.

90.三、计算题(20题)91.92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.证明：

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

106.

107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.求微分方程的通解．

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

115.

116.

117.

118.求∫xcosx2dx。

119.

120.五、高等数学(0题)121.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)122.求

参考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

3.A由于

可知应选A．

4.D

5.D解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.B

9.A

10.C

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.C

14.B

15.B

16.B解析：

17.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.C

19.B

20.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

21.B

22.D解析：

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

24.A

25.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

26.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

27.A

28.D

29.D解析：

30.C

31.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

32.C解析：

33.A解析：

34.B解析：

35.D

36.D

37.D

38.A本题考查了函数的导数的知识点。

39.D

40.C

41.y=1

42.

43.

44.1

45.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

46.|x|47.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

48.

解析：

49.

50.

51.-1

52.-5-5解析：

53.

54.

55.

56.57.3yx3y-158.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

59.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

60.(-33)(-3,3)解析：

61.

62.

解析：

63.64.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

65.3x2siny3x2siny解析：

66.2x-4y+8z-7=0

67.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

68.1/3本题考查了定积分的知识点。

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)70.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．71.由原函数的概念可知

72.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

73.x-arctanx+C

74.1+1/x275.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

76.本题考查的知识点为重要极限公式。77.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

78.0

79.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

80.

81.

82.(lnx)2+(lny)2=C

83.

84.

85.

86.87.e-1/2

88.

89.ee解析：

90.

91.

92.由二重积分物理意义知

93.

94.

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

则

99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.函数的定义