2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.

16.

17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

23.

24.25.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

26.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

30.

31.

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.

35.

36.

37.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小38.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

39.

40.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

41.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.

45.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。52.53.

54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

55.

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.幂级数的收敛区间为______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y″+5y′=0的特征方程为——．

67.∫e-3xdx=__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.证明：79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.

88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.设y=xsinx，求y'。

93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.

95.

96.

97.98.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.B解析：

12.C

13.C

14.C

15.B

16.B

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.B

19.B

20.B

21.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

22.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

23.C

24.D

25.C

26.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

27.B

28.B

29.C

30.D

31.C

32.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

33.A

34.A解析：

35.C

36.A

37.D解析：

38.C

39.C解析：

40.B本题考查了等价无穷小量的知识点

41.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

42.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

43.C解析：

44.A

45.B

46.C

47.D解析：

48.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

49.B

50.A51.（1，-1）52.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

53.

54.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．55.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

56.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.58.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

59.

60.[-11]

61.dx

62.3/23/2解析：

63.

64.

65.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：66.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

67.-(1/3)e-3x+C68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

69.70.

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.函数的定义域为

注意

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。93.解：设所围图形面积为A，则

94.