2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

10.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.

16.

17.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

21.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.A.3B.2C.1D.1/2

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

25.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

26.A.3B.2C.1D.0

27.

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

29.

30.

31.

32.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

33.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

34.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

35.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

36.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

则F(O)=_________．

46.

47.48.

49.微分方程y"-y'=0的通解为______．

50.

51.52.

53.

54.

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

71.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

72.

73.

74.

75.设y=ex/x，则dy=________。

76.

77.78.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

87.

88.设，则y'=______．89.y'=x的通解为______．

90.三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.

96.

97.98.求微分方程的通解．99.

100.

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.证明：四、解答题(10题)111.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

112.

113.114.(本题满分10分)115.116.117.118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)122.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A解析：

4.D

5.D

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

10.B

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.C

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.B

15.A解析：

16.C

17.B

18.D

19.B

20.B

21.C

22.B，可知应选B。

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

25.C

26.A

27.D解析：

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.A

30.B解析：

31.A

32.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

33.A

34.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

35.A

36.B

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

38.A

39.C

40.C解析：

41.42.由可变上限积分求导公式可知

43.x=-3x=-3解析：

44.

45.

46.

47.248.2本题考查的知识点为极限的运算．

49.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

50.

51.

52.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.(12)(01)

54.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

55.6e3x

56.

57.

58.

59.

60.2m2m解析：

61.e

62.[01)∪(1+∞)

63.e-6

64.＞65.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

66.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.2/3

68.-3e-3x-3e-3x

解析：

69.

70.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

71.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

72.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

73.

74.

75.

76.

解析：77.3yx3y-178.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则79.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

80.(12)81.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

82.

83.

84.(-33)(-3,3)解析：

85.

解析：86.[-1，1

87.11解析：88.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

89.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

90.

91.

92.

93.

94.由二重积分物理意义知

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

则

103.函数的定义域为

注意

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

列表：

说明

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.由等价无穷小量的定义可知

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

109.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

110.

111.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2