2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内A.线段或圆的一部分B.双曲线或椭圆的一部分C.双曲线或抛物线的一部分D.抛物线或椭圆的一部分2、如果函数y=f（x）的图象如图；那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函数若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知△中，则△ABC一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、【题文】某程序框图如右图所示；则输出的结果是（）

A.43B.44C.45D.46评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是____．7、方程有两个根，则的范围为8、【题文】等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18-2a14的值为____9、【题文】已知

且则实数的值是____．10、已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=____．11、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为______．12、某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示（成绩分组为[0，10），[10，20），，[80，90），[90，100]）．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为______．13、已知则x=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)20、已知四棱锥P鈭�ABCD

的底面为平行四边形；PD隆脥

平面ABCDM

是PC

的中点．

(

Ⅰ)

证明：AP//

平面MBD

(

Ⅱ)

若AD隆脥PB

求证：BD隆脥

平面PAD

．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负；

故选A．

【解析】【答案】由y=f（x）的图象得函数的单调性；从而得导函数的正负．

3、D【分析】试题分析：根据题意，由于函数若在区间上单调递减，则可知可知函数的单调减区间为(-2,2)，因此可知是(-2,2)的子区间，则可知故可知参数m的范围是选D.考点：函数的单调性点评:解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等于0恒成立；递减时，令导数小于等于0恒成立．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】试题分析：由和正弦定理得即因故不可能为直角，故再由故选B。考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

根据题意画出图形；如图所示：

设y1=x+a，y2=

当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=2；

解得：a=2或a=-2（舍去）；

当直线过（2；0）时，把（2，0）代入直线解析式，求得a=2；

则当直线与半圆有两个公共点，即方程有两个不相等的实根；

此时a的取值范围为（2，2）．

故答案为：（2，2）

【解析】【答案】设方程左边为y1=x+a，表示一条直线，方程右边y2=为圆心为坐标原点，半径为2的半圆，根据题意画出图形，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r；利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出此时a的值；当直线过（2，0）时，把此点坐标代入直线方程求出此时a的值，方程有两个不相等的实根即为两函数图形有两个交点，故根据求出的两种情况a的值写出满足题意的a的范围即可．

7、略

【分析】试题分析：注意到方程有两个根等价于函数的图象与直线有两个不同的交点,如图：所以有:从而得到:．考点：函数的图象与方程的根．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-109、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、﹣1【分析】【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1；

a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1；

a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2；

a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1；

a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1；

由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列；

则a2016=a336×6=a6=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．11、略

【分析】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y

由题意，x、y满足关系式

作出相应的平面区域如图阴影部分所示。

z=450x+350y=50（9x+7y）

由得交点（7；5）

∴当x=7；y=5时，450x+350y有最大值4900

即该公司派用甲型卡车7辆；乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元。

故答案为：4900元。

我们设派x辆甲卡车；y辆乙卡车，利润为z，构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．

在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数Z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．【解析】4900元12、略

【分析】解：由图可知；得分在[50，60）的频率为0.015×10=0.15，频数为0.15×400=60

得分在[60；70）的频率为0.025×10=0.25，频数为0.25×400=100

得分在[70；80）的频率为0.03×10=0.3，频数为0.3×400=120

∴得分低于80分的人数为60+100+120=280

∴得分不低于80分的人数为400-280=120

故答案为120

先由频率分布直方图计算得分落在80分以下各分数段的频率和频数；再将其相加即得低于80分的人数，总人数为400人，故可得高于80分的人数。

本题主要考查了利用频率分布直方图估计总体分布的方法，频率分布直方图的认识和应用，数据的频率和频数的计算方法【解析】12013、略

【分析】解：由组合数公式的性质，

可得：x=3x-8；或x+3x-8=28

解得x=4或x=9

故答案为：4或9

根据组合数公式的性质，得到关于x的方程解得即可．

本题主要考查了组合数公式的性质，属于基础题．【解析】4或9三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)20、略

【分析】

(1)

设AC隆脡BD=H

连接EH

由平行四边形的性质结合题意证出MH

为鈻�PAC

中位线；从而得到MH//PA

利用线面平行的判定定理，即可证出PA//

平面MBD

．

(2)

由线面垂直的定义证出PD隆脥AD

结合AD隆脥PB

得到AD隆脥

平面PDB

得AD隆脥BD

再根据PD隆脥BD

且PDAD

是平面PAD

内的相交直线，可得BD隆脥

平面PAD

．

本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．【解析】解：(1)

设AC隆脡BD=H

连接MH

隆脽H

为平行四边形ABCD

对角线的交点；

隆脿H

为AC

中点；

又隆脽M

为PC

中点；

隆脿MH

为鈻�PAC

中位线；

可得MH//PA

MH?

平面MBDPA?

平面MBD

所以PA//

平面MBD

．

(2)隆脽PD隆脥

平面ABCDAD?

平面ABCD

隆脿PD隆脥AD

又隆脽AD隆脥PBPD隆脡PB=D

隆脿AD隆脥

平面PDB

结合BD?

平面PDB

得AD隆脥BD

隆脽PD隆脥BD

且PDAD

是平面PAD

内的相交直线。

隆脿BD隆脥

平面PAD

．五、计算题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=