2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

3.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

4.

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.

14.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.

A.1

B.

C.0

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.A.A.2B.1C.1/2D.0

22.

A.

B.

C.

D.

23.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

24.

25.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-326.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.

28.A.A.2

B.

C.1

D.－2

29.

30.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

31.

32.

33.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

34.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面35.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面36.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

37.

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

40.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

41.

42.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

44.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

46.

47.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小48.A.A.Ax

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.广义积分．57.

58.设y=cos3x，则y'=__________。

59.60.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

61.

62.微分方程y=x的通解为________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.

86.证明：87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.(本题满分8分)

94.设y=y(x)由确定，求dy．95.

96.

97.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

98.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

99.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.C

3.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.B解析：

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.B

7.A

8.A

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.C解析：

13.A

14.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

15.B解析：

16.C

17.B

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.D

22.C

23.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

24.B

25.C解析：

26.C

27.B

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.B

30.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

31.C解析：

32.A

33.B

34.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

35.B

36.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

37.B

38.C

39.D

40.A

41.C解析：

42.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

43.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

44.C

45.A

46.D

47.A本题考查了等价无穷小的知识点。

48.D

49.B

50.B

51.(1/3)ln3x+C

52.11解析：

53.1本题考查了无穷积分的知识点。

54.

55.256.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

57.

本题考查的知识点为定积分运算．

58.-3sin3x59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。60.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

61.62.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

63.2

64.65.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

66.

67.2

68.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

69.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．70.本题考查的知识点为定积分的基本公式。71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

列表：

说明

83.由等价无穷小量的定义可知

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；93.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

94.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

95.

96.

97.本题考查的知识