CH6 第六章 力法(中英)课件

第六章

力法FORCEMETHOD第六章力法

2、力法的基本概念3、超静定刚架和排架4、超静定桁架和组合结构5、对称结构的计算7、支座移动和温度改变时的计算1、超静定结构的组成和超静定次数6、两铰拱和无铰拱8、超静定结构的位移计算和超静定结构计算的校核BAXAYAYB超静定结构的特征静定结构Staticallydeterminatestructures超静定结构Staticallydeterminatestructures几何特征没有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系受力特征所有的支座反力和内力均可由平衡方程唯一确定仅由平衡方程无法确定支座反力和内力XAYAYBYCBAC产生内力的因素外荷载外荷载温度变化支座移动如何确定超静定次数超静定次数超静定次数(Degreesofindeterminacy)：多余约束的个数

自由度计算自由度多余约束数几何不变体系超静定次数=n=－W

超静定次数=多余未知力的个数

=未知力个数–平衡方程个数

超静定结构及超静定次数超静定结构静定结构移除多余约束X1X2X1X2X1X2X1X2X3X4X1X1X3X2X4X4X6X5X1X2X3超静定结构超静定结构静定结构移除多余约束去掉或切断一根链杆(或二力杆)，相当于去掉1个约束去掉一个铰支座或单铰，相当于去掉2个约束去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉3个约束将一个单刚结点变为单铰结点，相当于去掉1个约束注意勿将超静定结构变为几何可变体系必须去掉所有的多余约束不可去力法的基本概念qABEIABMAYAYBXA基本未知量PrimaryunknownsABq基本体系Primarysystem基本结构Primarystructure如何确定基本未知量X1?必须找出新的补充条件力法的基本概念q受力特征变形特征qABYBq变形协调条件（相容方程）Compatibilityequation该位移的位置和方向引起该位移的原因力法的基本概念相容方程注意下标:符号规定:如果位移和多余未知力X1

的方向一致，则为正；反之为负的确定:叠加原理力法典型方程canonicalequationofforcemethod

力法的基本概念qABqq＋ABlBA静定结构的位移，可用单位荷载法计算ABl/2l/2＋相容方程力法的基本概念超静定结构静定结构－多余约束+多余未知力平衡方程基本结构基本未知量典型方程可以选用不同的基本结构和多余未知力力法典型方程两次超静定结构的典型方程ABCDP1P2ABCDP1P2X2X1ABCDX1=1ABCDX2=1ABCDP1P2△2P△1P++力法典型方程n次超静定结构的典型方程

超静定次数＝n多余未知力:由多余未知力和外荷载引起的基本结构位移

原结构的位移柔度系数自由项---基本结构中，单位力Xj＝1在Xi

的位置和方向上引起的位移---基本结构中，外荷载在Xi

的位置和方向上引起的位移力法解题步骤2、列出力法方程3、作弯矩图，求系数和自由项4、解力法方程，求多余未知力5、做内力图1、确定基未知量、基本结构、基本体系；力法解题步骤:解：abFPFPX1X2X3l例画图示梁的弯矩图.1)选择基本结构和基本未知量基本结构2)写典型方程超静定梁StaticallyIndeterminateBeams3)

画

图，计算柔度系数和自由项1FP超静定梁1超静定梁4)

确定多余未知力超静定梁1FP15)

绘制M图超静定刚架StaticallyIndeterminateRigidFrames例作内力图.ACBDX1解ACBDX1=16666qACBD45ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2弯矩图＋ADCB12.8612.864532.142.14kN2.14kN30kN30kN(kN·m)超静定刚架剪力CD6mFQCDFQDC12.8612.8610kN/m杆的力矩平衡30302.142.142.142.14CDAB(kN)ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2ADCB12.8612.864532.142.14kN2.14kN30kN30kN(kN·m)超静定刚架30kN2.14kNFNCAFNCDC30302.142.142.142.14CDAB(kN)轴力2.142.1430303030(kN)ABCD结点平衡ACDB6m6mq=10kN/mI1I2I2铁道部广州车辆厂钢货车间排架BentFrames排架PABCD单层厂房屋面梁柱排架计算模型ABCDPX1X1EA=∞ABCDP超静定次数等于跨数EA=∞基本体系:

切断或移除链杆基本体系X1ABCDPcd相容条件:

作弯矩图

E＝C，I2＝5I，h1＝3m，h2＝10m，ME=20kN·m，

MH＝60kN·m，CD、HGEA=∞。ME基本体系DCI1I1I1I2I2h1h2ABEHMHFGX1X2DCI1I1I1I2I2h1h2ABEHMEMHFG排架解：（1）基本体系。（2）（3）排架X1=1DCABEHFG10103M1图X2=1DCABEHFG77

M2图Mp图

2060DCABEHFG2060（4）

M图(kN)13.916.0946.0926.376.067.50GEHDCABF10排架X1=1DCABEHFG10103M1图X2=1DCABEHFG77

M2图Mp图

2060DCABEHFG2060（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系例6-3求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同。物理含义:基本体系中链杆1切口处相邻两截面相对轴向位移应等于零。超静定桁架（3）计算系数和自由项图图（kN）超静定桁架（4）解方程（5）作FN图超静定桁架10-2011.521.512.1-1.91.5-14-18.5-28超静定桁架去掉杆

(10)物理含义：基本体系中C、D两点沿X1方向的相对线位移等于原结构链杆CD的缩短量。PX1CD＋30kN102010202030-1410-14-10-28NP(kN)N1(kN)X1-0.700-0.7-0.700X1=11例6-4求图示超静定组合结构的内力图。（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系超静定组合结构图（3）计算系数和自由项图(m)图(kNm)（4）求多余约束力（5）作M图、FN图图（kN）图(kNm)超静定组合结构■没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。图（kN）图(kNm)（6）讨论图(kNm)图(kNm)■若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。超静定组合结构对称结构AnalysisofSymmetricStructures如何简化高次超静定结构的计算?关键:力法方程的简化让尽可能多地为零利用结构的对称性对称结构对称结构b/2b/2a/2a/2xEI2EI2EI1EI1xx一个对称轴两个对称轴l/2l/2EI2EI2EI1hyy对称轴axisofsymmetry对称轴对称轴对称结构几何:尺寸和形状支座材料性能:EI,EA和GAyy支承不对称刚度不对称EI1EI1EI2EI1EI2EI1■非对称结构■对称结构对称结构对称荷载正对称荷载aaPP反对称荷载aaPP（1）对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相同；（2）反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；对称结构aPCaCa一般荷载对称荷载反对称荷载＝＋aCa＝＋qABEIABEIq/2ABEIq/2q/2＝＋对称性的利用PCPX2X1X3X2承受一般荷载的对称结构去掉对称轴上的多余约束，取对称未知力作为多余未知力基本体系力法方程取对称结构作为基本结构对称性的利用PX2X1X3X2X2=1X3=1X1=1基本体系力法方程对称性的利用X2=1X3=1X1=1基本体系力法方程CX2X2X1X3对称结构承受对称荷载对称性的利用X2=1X3=1X1=1力法方程C基本体系X2X1X3X2对称结构承受反对称荷载对称性的利用X2X1X2AX3=0X1=X2=0X3

对称结构承受对称荷载，在对称轴上只存在对称的未知力

对称结构承受反对称荷载，对称轴上只存在反对称的未知力支座反力、内力和位移均对称支座反力、内力和位移均反对称X2X1X2X3对称性的利用例PEI2EI1EI1lh作弯矩图无弯矩状态忽略横梁压缩变形，对称荷载作用下的此刚架既满足了平衡条件和又满足了变形条件，所以就是真实的内力状态。对称性的利用无弯矩状态判别的前提条件是：不及轴向变形，只受结点荷载作用。无弯矩状态的判别方法：（1）将刚架的刚结点都变成铰接点，所得的铰接体系如果几何不变，则原刚架在结点荷载下一定时无弯矩的。（2）将刚架的刚结点都变成铰接点，所得的铰接体系如果几何可变，则附加必要的链杆使体系达到几何不变。在结构所受荷载下，求解附加链杆中的轴力。如果全部附加链杆不受力，则原结构在所给结点荷载下一定时无弯矩的。否则，当有任一附加链杆的轴力不为零时，结构内就会有弯矩。FPaaaI1I1FPX1X2X3基本体系X1=1X31M1X2=11M1X3=11M31FPMPXi=0，无弯矩Xi=0，无弯矩FPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系FPFP附加杆零杆FPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系FPFPMPM1X1hhhhFPaahI1I1FPI3FPFPX1X2X3基本体系X2M2aaM3X3=1111半结构法ABDEqCC′qADC奇数跨刚架对称荷载X1X2X2半结构法ABDPECC′PPDAC奇数跨刚架反对称荷载X3PP半结构法偶数跨刚架对称荷载CADBECFqAEqCAD1D2EC1C2FAD1EC1qX1X2X2半结构法Selectahalfstructure偶数跨刚架反对称荷载PADBECFC′PIAD1D2EC1C2FBPAD1EC1PEC1AD1C对称结构的计算例PEI2EI1EI1lh无弯矩状态作弯矩图P/2DAC基本体系对称性分析DAC力法方程对称结构的计算PEI2EI1EI1lhP/2DAC对称结构的计算＋PPEI2EI1EI1lh对称结构的计算PPP强柱弱梁强梁弱柱对称结构的计算例作弯矩图基本体系半结构力法方程A2kN/mDEFBCIII2I2I2kN/m6m6m4mADE2II2kN/mADE2kN/mX1X2ADEX1=1ADE42kN/mX2=1ADE1对称结构的计算ADEFBC2.722.56442.722.561.281.282.562.56A2kN/mDEFBCIII2I2I2kN/m6m6m4m选择四分之一结构对称结构的计算例yyl2xl1/2EI2EI2EI1EI1xPl1/2PABCDCEI1EI2P/2l2/2l1/2BDCP/2X1yABCDyxx1、奇数跨对称结构对称结构的计算半边结构的选取对称荷载作用下：在对称轴上的截面处刚结点设置成定向支座，铰结点设置成与对称轴垂直的支杆。反对称荷载作用下：在对称轴上的截面处设置成与对称轴重合的支杆。2、偶数跨对称结构（有中柱）对称结构的计算半边结构的选取对称荷载作用下：在对称轴上的截面处刚结点、组合结点设置成固定端，铰结点设置成固定铰支座。反对称荷载作用下：将中柱的惯性矩减半，取半边结构两铰拱两铰拱两铰拱：n=1yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lHAVAHBVBBA1X1=1yDyDCFQCFNCMCDφcx基本体系P2P1两铰拱BA1X1=1yDyDCFQCFNCMCDφcx基本体系P2P1两铰拱讨论：（1）从力法计算看：两铰拱与两铰刚架基本相同，只是位移需按曲线公式计算，不能用图乘法。（2）从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。三铰拱推力由平衡方程求得，两铰拱推力由变形协调条件求得。屋架结构中两铰拱通常带拉杆，目的：使砖墙和立柱不受推力，在砖墙和立柱中不产生弯矩；使拱肋承受推力，减小拱肋的弯矩。带拉杆的两铰拱BAX1=1基本体系P2P1两铰拱BAX1=1基本体系P2P1E1A1两铰拱BAX1=1基本体系P2P1E1A1为减少拱肋弯矩，需加大拉杆刚度。讨论：E1A1，同不带拉杆的两铰拱；E1A10，同简支曲梁。（2）力法基本方程例6-6求抛物线两铰拱的水平推力。解（3）计算系数和自由项（1）计算简化假设①忽略轴向变形；②近似取ds=dx，cos=1（4）求多余未知力（5）内力计算例6-7等截面抛物线两铰拱，求其FH和C处MC的影响线。解：忽略轴向变形，近似地取

ds=dx（1）作基本未知力FH的影响线。（2）其它内力的影响线。无铰拱简化计算：（1）利用结构的对称性：选取对称的未知力P2P1无铰拱基本体系P2P1X2X2X1X3无铰拱简化计算：（2）利用刚臂简化：使副系数等于零P2P1无铰拱基本体系P2P1X2X2X1X3无铰拱沿对称轴切口处加两个刚性刚臂CO和C1O1，刚臂端部刚性连接起来。与原无铰拱等价的结构如何确定O点的位置使副系数等于零？无铰拱刚臂绝对刚性，积分值=0，由δ12=δ21=0，反推O点的位置。基本体系无铰拱基本体系无铰拱令无铰拱弹性面积弹性面积对x’轴的面积矩d弹性面积形心到x‘轴的距离O为弹性面积的形心，即弹性中心无铰拱力法求解无铰拱的步骤：（1）确定弹性中心的位置；（2）取带刚臂的基本体系，多余未知力作用在弹性中心；（3）按力法方程求解多余未知力。无铰拱计算位移、时，通常只考虑弯矩的影响，计算时，有时要考虑轴力的影响。无铰拱超静定拱变截面时，位移分段积分求解。支座移动引起的内力刚体移动弯曲变形无内力内力超静定结构超静定结构由于支座移动和温度改变等因素作用下产生的内力称为自内力。支座移动引起的内力基本结构相容方程：例支座引动引起的内力大小与杆件的抗弯刚度EI的绝对值成正比，自平衡内力取简支梁的基本体系?例支座移动引起的内力AhBLbaφBhLbX2X1基本体系温度变化引起的内力温度变化只引起变形，不引起内力温度变化不仅引起变形，也引起内力如何分析?力法方程基本结构中，由温度变化引起的