2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.

5.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.任意值

10.

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合12.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

13.

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/319.

20.

21.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

22.

23.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞24.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±125.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

26.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度27.

28.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关40.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

41.

42.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx44.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C45.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)47.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

52.微分方程y'=ex的通解是________。

53.

54.55.

56.

57.y=lnx，则dy=__________。

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．70.三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求微分方程的通解．83.证明：84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.95.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

96.

97.

98.

99.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．100.五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.C

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.C

5.C

6.C

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A解析：

9.B

10.B解析：

11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

13.B

14.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

15.B

16.D

17.D解析：

18.C

19.D

20.A

21.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

22.A

23.D本题考查了函数的极限的知识点。

24.C

25.D

26.D

27.C

28.C

因此选C．

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.A解析：

31.B

32.A解析：

33.D解析：

34.C

35.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

36.D

37.B

38.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

40.B

41.D

42.A

43.B

44.C

45.C

46.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

48.D解析：

49.B

50.A51.[-1，1

52.v=ex+C

53.3e3x3e3x

解析：54.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

55.

56.

解析：

57.(1/x)dx

58.＞

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.R

66.(-∞2)

67.22解析：

68.

解析：69.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

70.

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

则

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.由二重积分物理意义知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

94.

95.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分