2022-2023学年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

8.

9.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.

11.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.0

C.

D.

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

17.

18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

20.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

21.

22.

23.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

24.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

29.

30.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

31.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

32.

33.

34.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

36.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同42.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-243.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos144.

45.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

46.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

47.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

48.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

50.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1二、填空题(20题)51.

52.53.54.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

55.

56.57.58.59.60.设=3，则a=________。

61.y"+8y=0的特征方程是________。

62.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．63.若=-2，则a=________。

64.

65.

66.67.

68.

69.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.证明：89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.设y=xsinx，求y'。

97.

98.

99.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

3.A本题考查了导数的原函数的知识点。

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C解析：

9.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

10.A

11.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.A解析：

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.A

16.B

17.D

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

21.A

22.B解析：

23.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

24.D本题考查了二次曲面的知识点。

25.C

26.D解析：

27.D

28.C由于f'(2)=1，则

29.A

30.A

31.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

32.A

33.A

34.C

35.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

36.D

37.D解析：

38.A

39.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

40.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

41.D

42.A由于

可知应选A．

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.D

45.A

46.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

47.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

48.B由不定积分的性质可知，故选B．

49.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

50.A

51.

52.

53.54.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

55.

56.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

57.解析：

58.59.e-1/2

60.

61.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。62.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．63.因为=a，所以a=-2。

64.

65.

66.

67.

68.2/3

69.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

列表：

说明

85.