2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

4.A.0B.1C.2D.不存在

5.

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.

14.A.A.0B.1/2C.1D.∞

15.

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.

22.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

23.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

29.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

34.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

35.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

37.

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.

40.

41.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa45.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.46.A.A.

B.

C.

D.

47.（）A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

61.

62.

63.级数的收敛区间为______．64.65.

66.67.

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.

70.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求微分方程的通解．

84.

85.86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.计算∫tanxdx。

93.

94.

95.

96.

97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

2.C

3.C

4.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

5.D

6.C

7.D

8.A

9.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.A解析：

14.A

15.B

16.A因为f"(x)=故选A。

17.A

18.D

19.C

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.A解析：

22.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

23.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

24.D解析：

25.B

26.C

27.B

28.A

29.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

30.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

31.A

32.C

33.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

34.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

35.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

36.A本题考查的知识点为导数的定义．

37.C解析：

38.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

39.B

40.A

41.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

42.C

43.C

44.C

45.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

46.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

47.C

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.D

50.C解析：

51.π/4

52.

53.

54.

55.2yex+x

56.

57.2

58.1/6

59.60.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

61.发散

62.63.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．64.165.由可变上限积分求导公式可知66.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

67.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

68.(02)

69.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

70.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P