2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.

7.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

16.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

19.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

25.A.

B.

C.

D.

26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

27.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

35.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

36.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

37.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

38.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.

二、填空题(50题)41.42.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.微分方程y''+y=0的通解是______.51.52.

53.

54.

55.设，则y'=______。

56.

57.

58.

59.

60.设y=lnx，则y'=_________。

61.62.

63.

64.65.

66.

67.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

68.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

69.

70.

71.

72.

73.

74.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

75.76.

77.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

78.

79.

80.

81.

82.83.

84.

85.

86.87.88.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

89.

90.三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.证明：

98.

99.

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.102.

103.104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.

107.108.求微分方程的通解．

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.

112.

113.

又可导．

114.

115.

116.

117.

118.119.120.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)121.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

4.C

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.B

10.B

11.D不存在。

12.A

13.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

14.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

15.B

16.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

17.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

18.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

19.C

20.D解析：

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

26.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

27.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

28.D

29.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

30.C

31.C

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

33.C

34.D

35.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

36.D

37.A本题考查了定积分的性质的知识点

38.C解析：

39.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

40.B41.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

42.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．43.k=1/2

44.

45.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

46.

解析：

47.2

48.

49.4π本题考查了二重积分的知识点。50.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

51.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

52.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

54.

解析：55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.极大值为8极大值为8

57.

58.

59.1

60.1/x

61.

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

63.64.本题考查的知识点为重要极限公式．65.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

66.

67.

68.0

69.

70.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

71.

72.

73.y=0

74.175.本题考查的知识点为重要极限公式。

76.

77.

78.

解析：

79.3yx3y-13yx3y-1

解析：80.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

81.ln|x-1|+c

82.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

83.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

84.

85.

解析：

86.解析：

87.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

88.

；

89.(12)

90.91.由二重积分物理意义知

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.

列表：

说明

96.由等价无穷小量的定义可知

97.

98.

99.

100.

101.

102.

则

103.

104.函数的定义域为

注意

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.

108.

109.需求规律为Q=100