2022-2023学年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.

6.

7.

8.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.

10.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

21.

22.

23.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调26.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

27.

28.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)29.A.A.1

B.

C.m

D.m2

30.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.

34.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

35.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

36.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)37.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

38.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

39.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

40.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

41.

42.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

43.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

48.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

49.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C50.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

53.

54.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

55.

56.

57.

58.59.60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

68.69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求微分方程的通解．89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。93.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

94.

95.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

96.

97.

98.99.将展开为x的幂级数．

100.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.C解析：

5.A

6.C解析：

7.D

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

9.B

10.B

11.A

12.C

13.A

14.C解析：

15.A

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.A

18.C

19.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

20.A

21.C

22.B

23.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

24.C

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

26.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

27.A

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

29.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

30.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

31.C

32.D

33.D

34.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

35.A

36.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

37.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

39.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

40.B

41.A解析：

42.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

43.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

44.C

45.D

46.A

47.B

48.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

49.C

50.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

51.(01)(0，1)解析：52.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

53.2/5

54.1/2

55.

56.7/5

57.11解析：

58.

59.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.ee解析：

62.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

63.

64.

65.66.解析：

67.

68.69.F(sinx)+C

70.

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.85.由二重积分物理意义知

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

94.

95.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

96.

97.

98.

99.

；本题考查