2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.任意值

4.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

5.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

6.

7.

8.

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

13.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

22.

23.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

24.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解26.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-227.

28.

29.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

30.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.

B.

C.

D.

33.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

34.

35.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

36.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小37.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

38.

39.

40.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

二、填空题(50题)41.设函数y=x3，则y'=________.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

51.

52.

53.幂级数的收敛半径为______．

54.

55.56.

57.

58.设y=sin2x，则dy=______．59.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

60.

61.62.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．63.64.

65.

66.

67.设y=cosx，则y'=______

68.69.

70.

71.设y=1nx，则y'=__________．72.73.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

81.

82.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

83.

84.

85.

86.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

87.

88.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.证明：93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.

97.

98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.求微分方程的通解．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

6.A

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

10.A

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.D

14.C

15.A

16.D

17.A

18.B

19.D解析：

20.C

21.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

22.D解析：

23.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

24.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

25.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

27.D

28.A

29.A由于

可知应选A．

30.D由拉格朗日定理

31.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

32.C

33.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

34.A

35.A

36.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

37.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

38.C

39.A

40.D

41.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

42.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

43.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

44.3yx3y-145.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

46.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

47.

48.

49.3x2+4y

50.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．51.解析：

52.x/1=y/2=z/-1

53.

；

54.22解析：

55.

56.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

57.258.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．59.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

60.

61.62.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

63.64.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

65.2x-4y+8z-7=0

66.1/e1/e解析：

67.-sinx

68.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

69.

70.

71.

72.1本题考查了一阶导数的知识点。

73.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

74.12x

75.

76.1

77.y=1

78.

79.eyey

解析：80.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

81.

82.

83.

解析：

84.

85.

86.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

87.

解析：88.（1，-1）

89.y=Cy=C解析：

90.

91.

则

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.由二重积分物理意义知

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x