2022-2023学年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.A.

B.

C.

D.

3.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

4.

5.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.

23.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c24.A.3B.2C.1D.1/2

25.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-126.A.A.3

B.5

C.1

D.

27.A.3B.2C.1D.0

28.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

29.

30.

31.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.

33.

34.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

35.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

37.

38.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

39.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.

41.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)43.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件44.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

45.

46.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

47.

48.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。57.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

58.

59.

60.61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.

79.证明：

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求微分方程的通解．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.92.93.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

94.

95.设96.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.A

10.C解析：

11.C

12.D

13.A

14.C解析：

15.D解析：

16.A

17.D

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.B

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.D解析：

22.D

23.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.B，可知应选B。

25.D

26.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

27.A

28.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

29.B

30.D

31.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

32.A

33.C解析：

34.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

35.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

36.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

37.B

38.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

40.D

41.D

42.C本题考查了定积分的性质的知识点。

43.B

44.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

45.C

46.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

47.A

48.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

49.A

50.A解析：

51.2

52.53.本题考查的知识点为重要极限公式。54.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

55.56.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。57.x+y+z=0

58.

解析：

59.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

60.

61.4π本题考查了二重积分的知识点。62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.(1+x)2

64.

65.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

66.x=-3

67.(03)(0,3)解析：

68.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

69.70.k=1/2

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

列表：

说明

84.由二重积分物理意义知

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.函数的定义域为

注意

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.91.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

92.93.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

94.

95.

96.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

97.

98.

99.100.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫