2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.

A.2B.1C.1/2D.019.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.

22.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

23.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.

25.

26.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

27.

28.

29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.A.0B.1/2C.1D.231.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

A.1B.0C.-1D.-2

42.

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

44.

45.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.

47.

48.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=049.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

则F(O)=_________．

55.

56.

57.微分方程exy'=1的通解为______．

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程的通解．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.

90.四、解答题(10题)91.

92.求方程(y-x2y)y'=x的通解.93.

94.

95.

96.97.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

11.A解析：

12.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

13.B

14.B

15.D

16.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.D

20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.D

22.A

23.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

24.B

25.B

26.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

27.B解析：

28.A解析：

29.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

30.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

32.C

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

34.B

35.D解析：

36.B解析：

37.D

38.C

39.A由于

可知应选A．

40.B

41.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

42.C解析：

43.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

44.C解析：

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

46.C解析：

47.C

48.D

49.C

50.A

51.00解析：

52.[-11)

53.0

54.55.1

56.57.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

58.e-3/2

59.1/21/2解析：

60.61.0

62.

63.

64.x+2y-z-2=0

65.1本题考查了无穷积分的知识点。

66.

67.=0。

68.

解析：

69.

70.2

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.函数的定义域为

注意

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

则

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

94.

95.

96.97.利用极坐标计算，

98.

99.

100