2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

5.

6.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值8.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

13.

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.A.A.1

B.

C.

D.1n2

16.

17.

18.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.

22.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.

26.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

30.

31.

32.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

33.

34.

35.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.∞B.1C.0D.－1

38.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

41.

42.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/244.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

45.

46.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点47.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

48.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

53.

54.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

55.

56.

57.58.59.幂级数的收敛半径为________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.幂级数的收敛区间为______．

69.

70.不定积分=______．三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.求微分方程的通解．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．

92.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

93.

94.

95.

96.97.设存在，求f(x)．98.99.100.五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

5.C

6.C

7.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

8.A

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

10.A

11.A

12.A本题考查了导数的原函数的知识点。

13.A解析：

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

16.A

17.C解析：

18.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

19.B

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

21.A

22.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

23.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

24.C

25.B

26.B

27.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.C解析：

30.C

31.D

32.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

33.C

34.D解析：

35.B

36.A

37.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

38.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.C

40.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

41.C解析：

42.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

43.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

44.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

45.A

46.A

47.D

48.D

49.C解析：

50.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

51.52.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

53.90

54.(02)

55.（-21）（-2，1）

56.1

57.

58.59.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

60.

61.y=xe+Cy=xe+C解析：

62.y=1

63.2

64.

65.12x

66.3/23/2解析：

67.68.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

69.

70.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

71.函数的定义域为

注意

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由等价无穷小量的定义可知

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.

89.

则

90.

91.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

98.

99.

100.

101.D102.解法1将所给方程两端关于x求导，可