2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

9.

10.

11.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

20.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

21.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

24.

25.

26.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

27.

28.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

29.

30.A.2B.1C.1/2D.-1

31.

32.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

33.

34.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关35.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

36.

37.

38.

39.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面40.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

41.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx42.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

43.

44.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

45.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

46.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.247.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

48.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

49.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.56.57.方程y'-ex-y=0的通解为_____.58.59.幂级数的收敛区间为______．60.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.y=lnx，则dy=__________。

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.证明：83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

96.

97.

98.

99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.B

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.C

5.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

6.A

7.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

8.D

9.B

10.C

11.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.B

16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.A

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

22.D

23.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

24.A

25.B

26.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

27.A

28.D

29.B

30.A本题考查了函数的导数的知识点。

31.A

32.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

33.D解析：

34.A

35.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

36.B解析：

37.D解析：

38.D解析：

39.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

40.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

41.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

42.B

43.B

44.C

45.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

46.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

47.C

48.C本题考查了直线方程的知识点.

49.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

50.A

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.

53.

54.

55.ln2

56.57.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.58.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

59.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．60.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。61.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

62.tanθ-cotθ+C

63.1

64.1

65.66.1

67.本题考查了一元函数的导数的知识点

68.

69.(1/x)dx

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

则

75.

76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.由等价无穷小