2022-2023学年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.

18.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.

22.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.423.。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

29.A.A.4πB.3πC.2πD.π30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

34.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)35.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.236.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.

38.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

39.

40.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

44.45.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)46.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

48.（）。A.3B.2C.1D.049.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

55.

56.设z=sin(x2y)，则=________。

57.58.59.60.61.62.设，则y'=______。63.

64.

65.66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程的通解．88.89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.计算∫xcosx2dx．

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

2.A

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.A

5.B

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.D本题考查了二次曲面的知识点。

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.A

10.D

11.C

12.A

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.A

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

17.C

18.C

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.A

22.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

23.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

24.B

25.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

26.B

27.A解析：

28.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

29.A

30.C

31.B

32.B解析：

33.C

34.A

35.D

36.A

37.B

38.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

39.D

40.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

41.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

42.D

43.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

44.A

45.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

46.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

47.C

48.A

49.C

50.C解析：

51.

52.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

53.

54.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

55.56.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

57.

58.

59.

60.

61.-1本题考查了洛必达法则的知识点.62.本题考查的知识点为导数的运算。63.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

64.2/3

65.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

66.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

67.

解析：

68.69.e-1/270.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

则

75.

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由等价无穷小量的定义可知81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0