2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.

3.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.A.

B.

C.

D.

7.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数的间断点为______．

25.

26.设y=1nx，则y'=__________．

27.设函数y=x2+sinx，则dy______．

28.设f(0)=0，f'(0)存在，则

29.

30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

31.

32.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

33.

34.

35.

36.

37.

38.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

39.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.求∫xcosx2dx。

69.

70.设z=x2+y/x，求dz。

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

4.A

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.C

11.A

12.D解析：

13.D

14.C

15.D

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.B

18.C

19.D

20.C解析：

21.

22.eyey

解析：

23.x/1=y/2=z/-1

24.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

26.

27.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

28.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.

30.-1

31.

32.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

33.

34.3

35.1/π

36.00解析：

37.3

38.由原函数的概念可知

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

40.3

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.(11/3)(1,1/3)解析：

62.

63.

64.

65.

66.

67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：