2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

2.

3.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

4.A.A.3B.1C.1/3D.05.

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线8.A.1B.0C.2D.1/29.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

11.

12.

13.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

15.

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

28.

29.设y=3x，则y"=_________。30.广义积分．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求微分方程的通解．51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

2.D

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

10.A

11.D

12.D解析：

13.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.A

16.B

17.C

18.C

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.

22.

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.2m25.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.

27.则

28.29.3e3x30.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

31.32.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

33.5/434.1

35.

36.

解析：

37.e-6

38.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

39.(-∞．2)40.e-1/241.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

列表：

说明

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％