2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

4.

5.A.A.3B.1C.1/3D.06.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.

16.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。31.

32.设．y=e-3x，则y'________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

三、计算题(20题)41.42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求fe-2xdx。63.

64.

65.

66.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

67.

又可导．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D解析：

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

11.D

12.B

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.C

15.A

16.C

17.D

18.A

19.D

20.D

21.

22.

23.

24.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

25.

26.

27.

28.[01)∪(1+∞)29.解析：30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx31.3yx3y-1

32.-3e-3x

33.

34.(12)(01)

35.(-22)

36.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

37.

38.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。39.40.由可变上限积分求导公式可知

41.

42.

则

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η