2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.

14.

15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

18.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

25.微分方程y'=0的通解为______．

26.

27.

28.

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设z=sin(y+x2)，则．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=xlnx的极值与极值点．

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

2.A

3.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

11.B

12.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

13.D解析：

14.D解析：

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

19.C

20.A

21.

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

26.(-∞．2)

27.

28.k=1/2

29.v=ex+C

30.11解析：

31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.(-33)(-3,3)解析：

33.3

34.-sinx

35.

36.0

37.

38.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

39.

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

66.

67.

68.

69.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e