2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)5.

6.

7.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

10.

11.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

12.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.

15.

16.

17.

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

36.

37.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.

67.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C解析：

7.C

8.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

9.A

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

13.D

14.B

15.A

16.B

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.B21.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.3xln3

23.24.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

25.26.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.

28.2/5

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

31.1/3

32.

33.7/5

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

36.

37.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.1

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p