2022年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

5.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

16.

17.

18.

19.

20.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

21.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

22.

23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.

25.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

27.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

28.

29.

30.

31.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

33.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

34.

35.

36.

37.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

39.

40.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

41.

42.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

47.A.3B.2C.1D.048.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/249.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．54.55.微分方程y'+9y=0的通解为______．56.

57.

58.59.级数的收敛区间为______．60.

61.

62.

63.

64.65.66.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。67.

68.

69.

70.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.求微分方程的通解．78.

79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

4.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

5.C

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A

8.C

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.B解析：

11.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

12.D解析：

13.B

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

16.D解析：

17.B

18.D

19.C解析：

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

21.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

22.D

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.B

25.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

26.C解析：

27.B

28.B

29.A

30.D

31.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

32.B

33.D南微分的基本公式可知，因此选D．

34.B

35.C解析：

36.A

37.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

38.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

39.A解析：

40.D

41.B

42.C解析：

43.B

44.C

45.A

46.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

47.A

48.B

49.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．51.本题考查的知识点为重要极限公式。

52.53.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

54.55.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.

57.

58.59.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

60.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

61.2x-4y+8z-7=062.3yx3y-1

63.y

64.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

65.66.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

67.

68.

解析：

69.

70.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

8