电工学简明教程第三版整套教学课件

1、电工学简明教程第三版第 1 章 电路及其分析方法第 1 章电路及其分析方法1.2电路模型1.3电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联1.5基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算1.9电源的两种模型及其等效变换1.7支路电流法1.8叠加定理1.10戴维宁定理1.12电路的暂态分析1.1电路的作用与组成部分第 1 章电路及其分析方法电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。然后介绍几种常用的电路分析方

2、法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。1.1电路的作用与组成部分电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。(1) 实现电能的传输、分配与转换 (2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1电路的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉.输电线2电路的组成部分电源：提供电能的装置负载：取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉.输电线直流电源直流电源: 提供能源负载信号源: 提供信息2电路的组成部分放大器扬声器话筒电源

3、或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：放大、调谐、检波等1.2电路模型i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时R R 消耗电能(电阻性)产生磁场储存磁场能量(电感性) 忽略 L为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。L电源负载连接导线电路实体电路模型1.2电路模型用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。SER +R0开关1.3 电压和电流的参考方向 物

4、理中对基本物理量规定的方向1. 电路基本物理量的实际方向物理量实 际 方 向电流 I正电荷运动的方向电动势E (电位升高的方向) 电压 U(电位降低的方向)高电位 低电位 单 位kA 、A、mA、A低电位 高电位kV 、V、mV、VkV 、V、mV、V电流方向AB？电流方向BA？E1ABRE2IR问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？(2) 参考方向的表示方法电流：Uab 双下标电压： (1) 参考方向I 在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab 双下标2. 电路基本物理量的参考方向箭 标abRI正负极性+abU U+_+R0E3V注意： 在参考方向选

5、定后,电流(或电压)值才有正负之分。 R +R0IE例如：图中若 I = 3 A，则表明电流的实 际方向与参 考方向相同 ；反之，若 I = 3 A，则表明电流的实际方与参考方向相反 。在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。(3) 实际方向与参考方向的关系实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式 = RUIU、I 参考方向相同U = IRU、I 参考方向相反图 B 中若 I = 2 A，R = 3 ，则 U = (2) 3 V = 6 V电流的参考方向与实际方向相反图 A或图

6、 BRUI+IRU+图 CRUI电压与电流参考方向相反1.4电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作EIU1电压与电流R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线当 R0 R 时， 则 U E说明电源带负载能力强IUO+_+_UU = RI或 U = E R0I 1.4.1电源有载工作1.4.1电源有载工作1电压与电流U = RIU = E R0I 2功率与功率平衡UI = EI R0I2 P = PE P 电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦特(W) 或千瓦(kW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_R + R0I

7、 = E3. 电源与负载的判别 U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源； P = UI 0，负载。U、I 参考方向相同，P = UI 0，负载； P = UI 0，电源。 (1) 根据 U、I 的实际方向判别(2) 根据 U、I 的参考方向判别电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， （发出功率） 负载： U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）1.4.1电源有载工作1.4.1电源有载工作3电源与负载的判别例 1已知：图中 UAB = 3 V， I = 2 A解 P = UI = (2) 3 W = 6 W求：N 的功率，并说明它是电源还是负载因为此例中电压

8、、电流的参考方向相同而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？NABI 额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值 1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。 注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。电气设备的三种运行状态 欠载(轻载)： I IN ，P IN ，P PN (设备易损坏)4额定值与实际值1.4.1电源有载工作特征:1.4.2 电源开路I = 0电源端电压 ( 开路电压 )负载功率U = U0 = EP = 01. 开路处的电流等于零； I = 02. 开路处的电压 U 视电

9、路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+U有源电路IRoR+ -EU0+ -当开关断20开时，电源则处于开路(空载)状态。电源外部端子被短接1.4.3 电源短路 特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U = 0 PE = P = IR0P = 01.短路处的电压等于零； U = 02.短路处的电流 I 视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+U有源电路IRRo+ -E1.5基尔霍夫定律结点电路中三条或三条以上支路连接的点支路 电路中的每一分支回路由一条或多条支路组成的闭合路径如 acb ab adb如 abca adba adbca 如 ab+_R1E1+_E

10、2R2R3I1I2I3cadb1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)(直流电路中) I = 0 i = 0(对任意波形的电流)在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有数学表达式为1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)若以流向结点的电流为负，流出结点的电流为正，则根据KCL，对结点 a 可以写出I1I2I3I4aI1 I2+ I3 + I4 = 0例 上图中若 I1= 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。9 ( 2)+ I3 + 8 = 0解 把

11、已知数据代入结点 a 的 KCL 方程式，有式中的正负号由KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3 电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。 I3 = 19 A 电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。I =?例:I = 0IA + IB + IC = 02+_+_I51156V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义结点KCL 推广应用可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL) 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。 在任一瞬间，沿任一回路

12、循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即： U = 0I2左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式,为U1 U2 + U4 U3 = 0上式也可改写为U4 U3 = E2 E1+_R1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即 U = EKVL 推广应用于假想的闭合回路E IR U = 0U = E IR或根据 KVL 可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 0U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0U4+U1U2abced+U5U3+R4例 1

13、图中若 U1= 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V，R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。解设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图所示。(2) + 8 5 U4+ (3) = 0U4 = 2 VI = 1 AI沿顺时针方向列写回路的 KVL 方程式，有代入数据，有U4 = IR41.6.1 电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R =R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+RUI+(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节

14、电压等。1.6电阻的串联与并联1.6.1电阻的串联1.6.2 电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+I1I2R1UR2I+(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。例 1图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流

15、过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解UL = 0IL = 0(1)在 a 点：RLULILU+abcde+RLULILU+abcde+解(2)在 c 点： 等效电阻 R 为 Rca 与 RL 并联，再与 Rec 串联，即UL = RLIL = 50 1.47 V = 73.5 V注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。RLULILU+abcde+解(3)在 d 点：注意：因 Ied= 4A 3A，ed 段有被烧毁的可能。RLULILU+abcde+解(4)在 e 点：1.7支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫

16、 定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数： b=3 结点数：n =2123回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I21. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回电压方程(通常可取网孔列出)。4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。对结点 a：例1 ：12I1+I2I3=0对网孔1：对网孔2：I1 R1 +I3 R3=E1I2 R2+I3 R3=E2支

17、路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 因支路数 b=6，所以要列6个方程。(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点 a： I1 I2 IG = 0对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0对结点 b： I3 I4 +IG = 0对结点 c： I2 + I4 I = 0对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检

18、流计中的电流IG。RGadbcE+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+= 叠加原理R1(a)R3I1I3E1+R2I2E2I1I2E1 单独作用R1(b)R3I3E1+R2E2单独作用R2(c)R3E2+R1I1I2I31.8叠加定理E2单独作用时(c)图)E1 单独作用时(b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+R2I2E2I1I2E1 单独作用R1(b)R3I3E1+R2E2单独作用R2(c)R3E2+R1I1I2I3原电路+=R1(a)

19、R3I1I3E1+R2I2E2I1I2E1 单独作用R1(b)R3I3E1+R2E2单独作用R2(c)R3E1+R1I1I2I3同理: 叠加原理只适用于线性电路。 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： 注意事项： 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。例 1I1I2R1R2I3R3+ _ _ + E1 E2用叠加定理计

20、算下图中的各个电流 。其中E1 = 140 VE2 = 90 V R1 = 20 R2 = 5 R3 = 6 解把原图拆分成由 E1 和 E2 单独作用两个电路。I3R1R2R3+ _ E1I2I1E2R1R2R3_+I3R1R2R3+ _ E1I2I1E2R1R2R3_+所以例 2求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解先计算 20 V 电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U 20 V+ 5 15 + U2 4 电流源不作用应相当于开路例 2求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解再

21、计算 10 A 电流源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U电压源不作用应相当于短路5 15 + U2 4 10 A例 2求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解根据叠加定理，20 V 电压源和 5 A 电流源作用在 5 电阻上所产生的电压 U 等于U = U + U = (5 37.5) V = 32.5 V5 电阻的功率为P =5 (32.5)2W = 221.25 W若用叠加定理计算功率将有用叠加定理计算功率是错误的。想一想，为什么？ 电压源模型由上图电路可得: U = E IR0 若 R0 = 0理想电压源 : U EUO=E 电压源

22、的外特性IUIRLR0+-EU+电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 若 R0RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+1.9.3电源模型的等效变换由图a： U = E IR0由图b： U = ISR0 IR0IRLR0+EU+电压源等效变换条件:E = ISR0RLR0UR0UISI+电流源(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 注意事项：例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻

23、R0 中则损耗功率。(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。R0+EabISR0abR0+EabISR0ab例 11.1.9 用电源等效变换方法求图示电路中 I3。+_+_I390 V140 V20 5 6 解4I36 25 A4 I36 20 7 A5 18 A1.10戴维宁定理无源二端网络 N 对于 R，有源二端网络 N 相当一个电源故它可以用电源模型来等效代替。 用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。 二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，

24、则称为有源二端网络；E+RR3R2R1IS有源二端网络 N1.10戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 有源二端网络RLab+UIER0+_RLab+UI等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。等效电源例 1用戴维宁定理求图示电路中电流 I3。其中 E1 = 140 V，E2 = 90 V，R1 = 20 ，R2 = 5 ，R3 = 6 。

25、I1I2R1R2I3R3+ _+E1E2ab解上图可以化为右图所示的等效电路。Eba+R0I3R3等效电源的电动势 E可由图 a 求得：R1R2+ _+E1E2ab+ _U0I(a)于是E = U0 = E1 R1I = (140 20 2) V = 100 V或E = U0 = E2 + R2I = (90 + 5 2) V = 100 V等效电源的内阻 R0 可由图(b)求得R1R2ab(b) 则Eba+R0I3R31.11电路中电位的计算 电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零Va = E1Vc = E2Vb = I3 R3若以 d

26、为参考点，则：+E1 E2简化电路+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3例1 电路如图所示,分别以 A、B 为参考点计算C 和 D 点的电位及 C 和 D 两点之间的电压。2 10 V+5 V+3 BCD解 以 A 为参考点II =10 + 53 + 2A = 3 AVC = 33 V = 9 VVD = 32 V = 6 V以 B 为参考点VD = 5 VVC = 10 V小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。VCD = VC VD = 15 VA1.12电路的暂态分析1.12.1电阻元件、电感

27、元件和电容元件1.12.2储能元件和换路定则1.12.3RC 电路的暂态分析1.12.4RL 电路的暂态分析1.12电路的暂态分析 前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时

28、间变化的规律。上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。1电阻元件iu+_R 图中参考电压和电流方向一致，根据欧姆定律得出u = RiR =ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将 u = Ri 两边同乘以 i ，并积分之，则得 R 是耗能元件1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件i(安)A韦伯(Wb)亨利(H)N电感+u2电感元件L =iN 在图示 u、i、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为L 称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。L+uieL+描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。

29、电压电流关系L+uieL+根据 KVL 可写出u + eL = 0或在直流稳态时，电感相当于短路。瞬时功率p 0，L 把电能转换为磁场能，吸收功率。p 0，L 把磁场能转换为电能，放出功率。储存的磁场能 L 是储能元件(伏)V库仑(C)法拉(F)3电容元件电容元件的参数iu+C1 F = 106 F1 pF = 1012 F当通过电容的电荷量或电压发生变化时，则在电容中引起电流在直流稳态时，I = 0 ，电容隔直流。储存的电场能 C 是储能元件1.12.2储能元件和换路定则电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断

30、开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变iL(0+) = iL(0)uC(0+) = uC(0)设 t = 0 为换路瞬间，而以 t = 0 表示换路前的终了瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：否则将使功率达到无穷大例 14 R3+U6 Vt = 02SR1R24 uCC+iCiL t = 0-iLuL确定电路中各电流与电压的初始值。设开关 S 闭合前 L 元件和 C 元件均未储能。解由 t = 0 的电路uC(0) = 0iL(0) = 0因此uC(0+) = 0iL(0+) = 0+UR1i+uLiLR2 R3uC+iCt = 0+

31、在 t = 0+ 的电路中电容元件短路，电感元件开路，求出各初始值uL(0+) = R2iC(0+) = 4 1 V = 4 V结论1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+);换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。1.12.3RC 电路的暂态分析1零状态响应所谓 RC 电路的零状态，

32、是指换路前电容元件未储有能量，即 uC(0) = 0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。2零输入响应所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+) 所产生的电路的响应，称为零输入响应。3全响应所谓 RC 电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态 uC(0+) 均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。USCRt = 0 +12 +uR +uCi在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为 设：S 在 2 位置时 C 已放电完毕1零状态响应上式的通

33、解有两个部分，特解和补函数特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程的通解，其形式为代入上式，得特征方程SCRt = 0 +U12 +uR +uCi其根为通解由于换路前电容元件未储能，即 uC(0+) = 0 ，则 A = U， 于是得 uC 零状态响应表达式时间常数 物理意义当 t = 时令:单位: s时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632UtuCUOu0.632U零状态响应曲线所以时间常数 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2% 所需的时间。 2零输入响应+SRU21+ +代入上式得换路前电路已处于稳态 t = 0

34、 时开关 S 1，电容 C 经电阻 R 放电一阶线性常系数 齐次微分方程列 KVL方程实质：RC 电路的放电过程特征方程RCp + 1 = 0由初始值确定积分常数 AuC(0+) = uC(0) = U uC() = 0则 A = U 零输入响应表达式t0uC零输入响应曲线OuUt时间常数 = RC当 t = 时，uC = 36.8% U电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由 RC 决定。 越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间越长。0.368UUtOuC设 1 2 3暂态时间理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态 工程上认为 t = (3 5)、uC 0 电容放电基本结

35、束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减当 t = 5 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。3全响应1uC 的变化规律全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理全响应 = 零输入响应 + 零状态响应uC (0) = U0SRU+_C+_iuC+_uRt0稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论 2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应 结论 1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应稳态值初始值t0t0在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：式中，f(t) 一阶电路中任一电压、电流

36、函数；f(0+) 初始值；f() 稳态值； 时间常数。(三要素) 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f(0+)、 f() 和 的基础上，可直接写出电路的响应(电压或电流)。一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法 1经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流) 。2 三要素法初始值稳态值时间常数求(三要素)三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线

37、。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；终点f()起点f(0+)tf(t)O求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路, 电感 L 视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1)稳态值 f() 的计算响应中“三要素”的确定例：uC+t = 0C10 V5 k1 FS5 k+t =036 6 6 mAS1H(2) 初始值 f(0+) 的计算 1) 由 t = 0 电路求 uC(0)、iL(0 )2) 根据换路定则求出3) 由 t = 0+ 时的电路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+) 注意：在换路瞬间 t = (0+) 的等效电路中(1) 若 uC(0) = U

38、0 0，电容元件用恒压源代替，其值等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，电容元件视为短路。(2) 若 iL(0) = I0 0 电感元件用恒流源代替，其值等于 I0；若 iL(0) = 0 ，电感元件视为开路。若不画 t = (0+) 的等效电路，则在所列 t = 0+ 时的方程中应有 uC = uC(0+)、iL = iL (0+)。(3) 时间常数 的计算对于一阶 RC 电路对于一阶 RL 电路 注意： 1) 对于简单的一阶电路 ，R0 = R ;2) 对于较复杂的一阶电路， R0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。R0U0+CR0R0 的

39、计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1R2R3R1U+t = 0CR2R3SR2R1 U1C +1+uCU2 +2t = 0S例 2 在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = + 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F ，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出其变化曲线。解 先确定 uC(0+)、uC() 和时间常数 t 0 时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。 例 2在下图中，已知 U1 = 3 V，U2 = +6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F

40、，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出其变化曲线。R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1 解先确定 uC(0+) uC() 和时间常数 uC = 4 2e500t Vt 0例 2在下图中，已知 U1 = 3 V，U2 = 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F，t 0 ，电感吸收功率； 当 u、 I 实际方向相反时(i 减小)p 0，电容吸收功率； 当 u、 i 实际方向相反时(u 减小)p XC ， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；当 XL R 时，UL 和 UC 都高于电源电压 U。如果电压过高，可能会击穿线圈和电容

41、的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。 +L +uCRiuLuCuR + +发生谐振时的相量图由相量图可得由于U I1ICI LuCR +ii1iC2.6.2并联谐振2.6.2并联谐振通常线圈电阻 R 很小，一般谐振时，U I1ICI LuCR +ii1iC2f0L R于是简化上式，得到谐振频率并联谐振具有下列特征：(1) 由于故(2) 电路对电源呈电阻性。(3) 支路电流可能会大于总电流。所以并联谐振又称电流谐振。2.7功率因数的提高功率因数低引起的问题功率因数1电源设备的容量将不能充分利用2增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在 P、U 一

42、定的情况下， cos 越低，I 越大，损耗越大。有功功率 P = UNIN cos 在电源设备 UN、IN 一定的情况下，cos 越低，P 越小，设备得不到充分利用。P = UI cos 电压与电流的相位差角(功率因数角)I IC I1 U1iiCC电路功率因数低的原因感性负载的存在提高功率因数的方法并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。LuR +i1已知感性负载的功率及功率因数 cos 1 ，若要求把电路功率因数提高到 cos ，则所并联的电容 C 可由相量图求得又因所以由此得例 1有一电感性负载，P = 10 kW，功率

43、因数 cos1 = 0.6，接在电压 U = 220 V 的电源上，电源频率 f = 50 Hz。(1)如果将功率因数提高到 cos = 0.95 ，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从 0.95 再提高到 1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？解 (1)所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为(2)若将功率因数从 0.95 再提高到 1，所需并联电容值为2.8 三相电路三相电路在生产上应用最为广泛。发电和输配电一般都采用三相制。在用电方面，最主要的负载是三相电动机。本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。2.8.1三相电压三相电压是

44、由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差 120 的三相对称正弦电压， 若以 u1 为参考正弦量则u1 = Umsintu2 = Umsin(t 120)u3 = Umsin(t 240) = Umsin(t + 120) 也可用相量表示U1 = U0 U2 = U120U3 = U120以 u1 为参考正弦量，则有2.8.1三相电压对称三相电压的波形图对称三相电压相量图120 U1U3U2120120三相交流电压出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相序。在此相序为u1 u2 u3 分析问题时一般都采用这种相序。uOu1u2u32120240360对称三相电动势的瞬时值之和为 02.8.1

45、三相电压三相电源的星形联结 +u31 +u1N中性点或零点L1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +相线中性线两始端间的电压称为线电压。其有效值用 U12、U23、U31 表示或一般用 Ul 表示。始端与末端之间的电压称为相电压；其有效值用 U1 、 U2、 U3 表示或一般用 Up 表示。线、相电压之间的关系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u12.8.1三相电压三相电源的星形联结线、相电压之间的关系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u1线、相电压间相量关系式 +u31 +u1NL1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +

46、相量图U1U3U230o30o30o三相负载对称(三个相的复阻抗相等)不对称(由多个单相负载组成)由三相电源供电的负载称为三相负载三相四线制三角形联结星形联结三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联结；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结。NL1L2L3Z3Z2Z1M3 2.8.2三相电路中负载的连接方法每相负载中的电流 Ip 称为相电流2.8.2三相电路中负载的连接方法1星形联结 +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iN电路及电压和电流的参考方向如图示每根相线中的电流 Il 称为线电流负载为星形联结时，负载线、相电流相等即Ip = Il

47、则有每相负载中的电流 1120 2120 32.8.2三相电路中负载的连接方法1星形联结 +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iN则有每相负载中的电流的有效值为 各相负载的电压与电流的相位差为中性线中的电流为1星形联结 +u1u2 +uC +Ni2i3iNL1L2L3Ni1图中，负载不对称相量图 图中，若负载对称，即U1U3U2I1I2I3IN或由于电压对称，负载电流也对称，即因此，中性线电流为零，即2.8.2三相电路中负载的连接方法1星形联结 +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iN负载对称时，中性线电流为零，所以可以去掉中性线，成为三相三线制电路。ZZZ对称负载电压电流相量图U1U3U

48、2I3I1I2例 1图中电源电压对称，Up = 220 V；负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 20 。电灯额定电压 UN = 220 V。求负载相电压、相电流及中性线电流。 +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iNR1R2R3L1L2L3解负载不对称有中性线时(其上电压若忽略不计)，负载的相电压与电源的相电压相等。2200I1 = U1R1=A =5440A220-120I2 = U2R2=A =10A22-120220120I3 = U3R3=A =2011120AIN = I1 + I2 + I3 =29.1-19例 2在上例中，(1)L

49、1 相短路时，(2)L1 相短路而中性线又断开时，试求各相负载的电压。解(1)此时 L1 相短路电流很大将 L1 相中熔断器熔断 ，因有中性线 L2、L3 两相未受影响，其上电压仍为 220 V。(2)此时负载中点即为 L1，因此，负载各相电压为 + + +i1Ni2i3R1R2R3AL2L3NL1在此情况下，L2、L3 两相都超过了负载的额定电压 220 V，这是不允许的。 例 3在例 2.8.1 中，(1) L1相断开时，(2) L1 相断开而中性线又断开时，试求各相负载的电压。 + + +i1Ni2i3R1R2R3L1L2L3N解(1)此时 L1 相断路，电流为 0。 因有中性线 L2、

50、L3 两相未受影响，其上电压仍为 220 V。(2)此时电路成为单相电路，L2、L3 两相串联结在 380 V 的电源上，两相电流相等。由于 L2 相电阻为 10 ，故其上电压约为 127 V，而 L3 相电阻为 20 ，故其上电压将约为 253 V。在此情况下，L2、L3 两相的电压均与负载的额定电压 220 V 不同，将产生什么后果？如何避免此类情况发生？想一想中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？2.8.2三相电路中负载的连接方法2三角形联结线、相电压对应相等(1)负载线、相电压之间的关系负载三角形联结电路如图所示，各电压电流参考方向已在图中标出。i3L1L3i2i1i12i2

51、3i31 +u12 +u23 +u31L2|Z12|Z31|Z23|U12 = U23 = U31 = Ul = Up (2)负载线、相电流之间的关系各相负载相电流有效值分别为各相负载的电压与电流相位差分别为2三角形联结i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2|Z12|Z31|Z23|显然三个线电流也对称，若有效值用 Il 表示，则有 I1= I2= I3= Il，且；相位上，线电流滞后相应的相电流 30 。 (2)负载线、相电流之间的关系根据 KCL，负载线、相电流之间的关系为若负载对称，即|Z12|=|Z23|=|Z31|=| Z |和12 = 23 = 3

52、1 = 则负载相电流也是对称的，即I1I2I3I31I12I23U12U31U232.8.3三相功率不论负载是何种连接方式，总的有功功率必定等于各相功率之和。当负载对称时，三相总功率为P = 3Pp = 3UpIpcos注意 是相电压与相电流的相位差角。当对称负载是星形联结时，当对称负载是三角形联结时，由上述关系可得对称负载的三相功率为注意 仍是相电压与相电流的相位差角。同理，可得2.9非正弦周期电压和电流实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形0 t2Umu0 t24Umu0 t2Umu矩形波锯齿波三角波设周期函数为 f( t )，可以分解为下列傅里叶级数：式中，A0 为直流分量；第

53、二项的频率与非正弦周期函数的频率相同，称为基波；其余称为高次谐波。几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压锯齿波电压三角波电压非正弦周期电流 i 的有效值也是用从上面几个式子可以看出，傅里叶级数具有收敛性。计算。得出式中同理，非正弦周期电压 u 的有效值为例 1一可控半波整流电压 , 在 /3 之间是正弦电压， 求其平均值和有效值。 t10u/V023解平均值：有效值：第 3 章 磁路与变压器第 3 章磁路与变压器3.1磁路及其分析方法3.2交流铁心线圈电路3.3变压器3.4电磁铁3.1磁路及其分析方法3.1.1磁场的基本物理量1磁感应强度B 矢量单位：T均匀磁场 磁场内各点的 B 大

54、小相等，方向相同。2磁通 标量单位：Wb对于均匀磁场 = B S3磁导率真空磁导率0 = 4 10 7 H/m (亨/米)相对磁导率 r = /0对于铁磁材料r = 102 1054磁场强度H 矢量 定义H = B/单位：A/m (安/米)3.1.2磁性材料的磁性能1高导磁性在外磁场的作用下，磁性物质被强烈磁化而呈现出很强的磁性。HmHmBrHCBH2磁滞性 B 的变化落后于 H。 剩磁矫顽力3磁饱和性H 增加，B 增加很小的现象。HmHmBrHCBHB - H - HbcBHaa、c 段 值大、过 c 点出现饱和3.1.2磁性材料的磁性能3.1.3磁路的分析方法磁路是研究局限于一定范围内的磁

55、场问题。磁路与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。I 主磁通 漏磁通铁心线圈磁路：磁通相对集中通过的路径。3.1.3磁路的分析方法1磁通连续性原理：通过任意闭合面的磁通量 总为 0。即穿入闭合面的磁感线，必同时穿出该闭合面。2安培环路定律：I1I2I3磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过该闭合路径所包围的电流的代数和。3磁路的欧姆定律lNui +根据得H l = N I磁通势：F = N I(单位：安)磁压降： H l 磁路欧姆定律：磁路为不同材料组成时磁路磁阻：Rm3.2交流铁心线圈电路1感应电动势与磁通的关系 Nui ee +设： = msinte = Nmcost = Emsi

56、n(t 90)Em = Nm = 2f Nm = 2f NBmS 感应电动势的有效值：2外加电压与磁通的关系Nui ee +uFm = iN uR = iR (主磁通)(漏磁通)由 KVL： u = iR e e 因为 R 和 e 很小所以u eU 的有效值U E = 4.44 f NmU = 4.44 f NBmS3功率损耗Ni e +u+e+(1)磁滞损耗铁心反复磁化时所消耗的功率。(2)涡流损耗 在铁心中产生的感应电流而引起的损耗。 (3)铁心损耗铁心损耗 = 磁滞损耗 + 涡流损耗 (4)铜损耗线圈电阻产生的损耗PCu = I2R3.3变压器3.3.1变压器的工作原理1变压器的分类按用

57、途分：电力变压器，特种用途变压器。按相数分：单相、三相和多相变压器。按绕组数分：双绕组、多绕组及自耦变压器。2变压器的结构变压器铁心：硅钢片叠压而成。变压器绕组：高强度漆包线绕制而成。其他部件：油箱、冷却装置、保护装置等。变压器铁心：硅钢片叠压而成。变压器绕组：高强度漆包线绕制而成。其他部件：油箱、冷却装置、保护装置等。铁心线圈壳式变压器心式变压器铁心线圈2变压器的结构1N1i1一次绕组二次绕组3变压器的工作原理u1+e1+e1 +N2e2u20SZLi2+变压器符号U1U2u1u2u1 i1( i1N1)1 e1 e1i2 (i2N2 ) 2 e23变压器的工作原理e2S|Z|1N1N2i1

58、e2u2e1u1e12i2+e2+1N1N2I0E2 U20E1 U1 E1 +(1)电压变换变压器空载：E1 = 4.44 f N1mE2 = 4.44 f N2m结论U1U20 = = KN1N2 变比(2) 电流变换SZLN1N2I1E2 U2 E1 U1 E1 I2+ E2 +N1I1= N2 I2 ( I0 小)结论产生主磁通 的磁通势有效值I0 = I1N (2.5 5)变压器接负载：(3)阻抗变换I2KZLU2U1I1Z0E+结论ZL可利用变压器进行阻抗匹配4变压器的铭牌数据(1)额定容量 SN三相变压器SN = U1NI1N= U2NI2N单相变压器SN = U1NI1N =

59、U2NI2N (2)额定电压 U1N 和 U2NU2N 应比满载运行时的输出电压 U2 高出 5% 10%。(3)额定电流 I1N 和 I2N 允许通过的最大电流。(4)额定频率 fN例 1有一台额定容量 50 kV A、额定电压 3300/220 V 的变压器，高压绕组为 6000 匝，试求：(1)低压绕组匝数；(2)高压边低压边额定电流；(3)当一次侧保持额定电压不变，二次侧达到额定电流，输出功率 9 kW， cos = 0.8 时的二次侧端电压 U2。解(1)(2)I2N=K I1N=600040015.1 A = 226.5 A(3) P = U2I2Ncos PI2N cosU2 =

60、39 103227 0.8=V = 215 VI2KRLU2U1I1R0E+例 2如图所示，交流信号源 E = 120 V，内阻 R0 = 800 ，负载 RL = 8 。(1)当 RL 折算到一次侧的等效电阻 RL = R0 时，求变压器的匝数和信号源的输出功率；(2)当将负载直接与信号源连接时，信号源输出多大功率？ 解RL(2)3.3.2变压器的外特性cos = 0.8cos = 10U2I2 外特性 U2 = f (I2)电压变化率U20 U2U20U =100%U20I2NI2KRLU2U1I1RiUs+3.3.3变压器的损耗与效率1损耗P = PCu+ PFe铜损铁损PFe 与 Bm