2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.

5.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

7.

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.19.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.

二、填空题(20题)21.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

22.

23.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

24.

25.

26.设z=xy，则出=_______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设z=x3y2，则

34.

35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求微分方程的通解．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

63.

64.65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

66.

67.

68.

69.70.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C由不定积分基本公式可知

3.A

4.D

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

7.C

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.B

10.A

11.D解析：

12.A

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.D

15.A

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

17.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

18.A

19.D本题考查了函数的极限的知识点。

20.A解析：

21.

22.(-33)(-3,3)解析：23.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.1/(1-x)2

26.

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

29.

30.

31.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

32.

33.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

34.

35.

36.

37.y=Cy=C解析：

38.

39.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

40.x=-2x=-2解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

则

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

说明

61.

62.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

63.

64.65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

66.

67.

68.

69.70.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变