2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

3.

4.

5.

6.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

7.

8.

9.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

10.

11.

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

21.

22.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

24.

25.

26.

27.

28.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

29.

30.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

31.

32.A.3B.2C.1D.1/2

33.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

34.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

35.

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

40.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

41.

42.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

43.

44.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

45.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

46.

47.

48.

49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.微分方程y'=ex的通解是________。

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.若=-2，则a=________。62.

63.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

64.设．y=e-3x，则y'________。

65.设z=xy，则dz=______.

66.

67.

68.

69.70.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.76.77.求微分方程的通解．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.证明：82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求∫xcosx2dx。

92.

93.

94.求函数的二阶导数y''

95.

96.求

97.

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.（本题满分8分）

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C解析：

5.B

6.A

7.D解析：

8.B

9.A

10.C

11.B

12.C

13.B

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.A

16.A

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.D

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.C

21.B

22.A

23.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

24.C解析：

25.C解析：

26.A解析：

27.B解析：

28.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

29.A解析：

30.A

31.D

32.B，可知应选B。

33.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

34.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

35.B解析：

36.B

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

38.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

41.C

42.C

43.B

44.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

45.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

46.C

47.D

48.D解析：

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

51.-2y-2y解析：

52.

53.

54.v=ex+C55.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

56.

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.

59.

60.00解析：61.因为=a，所以a=-2。

62.

63.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

64.-3e-3x

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.

67.11解析：

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

69.70.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

列表：

说明

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.需求规律为