2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

2.

3.

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx9.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

10.

11.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在12.A.A.4πB.3πC.2πD.π

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)17.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.

20.A.-1

B.1

C.

D.2

21.

22.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.224.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

31.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

34.

35.

36.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)37.A.0B.1C.2D.438.A.A.

B.

C.

D.

39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

40.

41.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

42.

43.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

44.

45.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴46.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

47.

48.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)51.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

52.

53.

54.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

55.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

56.57.

58.

59.60.

61.

62.63.

64.65.

66.

67.设f'(1)=2．则

68.幂级数的收敛半径为______．69.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

70.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.证明：79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.97.98.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

2.C解析：

3.C

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.A解析：

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

11.C解析：

12.A

13.D解析：

14.B

15.D

16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

17.C

18.A

19.A

20.A

21.A解析：

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.A

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

25.D解析：

26.B解析：

27.A

28.A解析：

29.C

30.A

31.A

32.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

33.B

34.B

35.D

36.C本题考查了定积分的性质的知识点。

37.A本题考查了二重积分的知识点。

38.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

40.B

41.B

42.D解析：

43.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

44.B解析：

45.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

46.A

47.C

48.D

49.D

50.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。51.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.

解析：

53.

54.

55.1

56.

57.

58.

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.e-1/2

61.62.解析：63.由不定积分的基本公式及运算法则，有

64.

65.

66.

解析：

67.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

68.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

69.

70.

71.

72.

则

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.由二重积分物理意义知

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(