2021-2022学年湖南省怀化市陈家滩乡中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省怀化市陈家滩乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知图形的形状，求解即可． 【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为． 【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题． 2.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．3.一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 则c为最大边，故C为最大角， cosC==﹣； 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边． 4.设复数满足，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.6.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若A，B，当取最小值时，的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，当时，取最小值8.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则这样的等边三角形的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：C9.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－

B.C．－

D.参考答案：D略10.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1112.若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞013.如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为

．参考答案：414.如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱

与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________.参考答案：15.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是________．参考答案：x＋2y－2＝016.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略17.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用绝对值的性质，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0时和a+b＜0时两种情况，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符号，可得结论．解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档．19.己知函数的图象在点处的切线方程为.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明:．参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）见解析.试题分析：（Ⅰ）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（Ⅱ）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．试题解析：（Ⅰ），则有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，①当时，，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立．②当时，．若，则是增函数，所以，即，故当时，．综上所述，所求的取值范围为．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当时，有，令，有，且当时，．令，有，即．将上述个不等式依次相加得，整理得．解法二：用数学归纳法证明．（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：当时，有，令，有．令，得：，∴，∴．这就是说，当时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．20.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋的值；(3)记，记数列为，求．参考答案：解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有，解得或(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.--------------------------（４分）(2)由(1)知Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－．--------------------------（8分）(3)，由错位相减得：---------