2021-2022学年河北省承德市丰宁满族自治县实验中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年河北省承德市丰宁满族自治县实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． 1 D． 3参考答案：A考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题；证明题；平面向量及应用．分析： 根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答： ∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评： 本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．2.下列函数中，周期为且图象关于直线对称的是A B C D 参考答案：C略3.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A4.下列每组中的两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=xC．f（x）=x与 D．f（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．5.集合与都是集合的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（

） A、 B、C、 D、参考答案：D6.已知，且tanα>1，则cosα＝

（）A．－B．－C．

D．参考答案：C解析：结合易得7.函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出． 【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0， ∴f（1）f（2）＜0， 因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点． 故选B． 【点评】本题考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题． 8.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（

）A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D.这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.9.下列集合中，不同于另外三个集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.参考答案：B略10.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果*****.参考答案：812.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

_____________。参考答案：略14.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________.参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，，，，所以15.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

16.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：．17.已知函数，则f[f()]的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。20.（本题8分）已知，，,求的取值范围参考答案：略21.（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： （1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者．（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错．解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根据茎叶图给出的数据得到==170甲班的样本方差为[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57.2．点评： 求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．22.(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是