2021-2022学年河南省郑州市偃师高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市偃师高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。2.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）．A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数 D．在R上是减函数参考答案：C略3.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A5.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225°变为180°+45°，利用诱导公式sin=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故选A6.如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆O夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（

）参考答案：C由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．

7.下面各组对象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圆x2+y2=1上的所有点C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任参考答案：C【考点】集合的含义．

【专题】集合．【分析】根据集合的含义判断即可．解：对于A、B、D满足集合的含义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选：C．【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题．8.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略9.已知二次函数是偶函数,则实数的值为（

）0 4 -2 2参考答案：D10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：12.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：略13.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．14.函数的最小正周期为

.参考答案：15.若f（x）=x2﹣，则满足f（x）＜0的x取值范围是

．参考答案：（0，1）

【考点】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题．16.已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为

参考答案：(5,14)17.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．参考答案：6【考点】棱台的结构特征．【分析】连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，分别求出AE，A′E，由此能求出它的侧棱长．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：19.（14分）（2015春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+时，求△OAB的面积；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．

专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得a值；（2）由三角函数公式化简可得sin2x=，由x的范围可得x值，可得和的坐标，由夹角公式可得∠AOB的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得2t+=kπ+，结合t的范围可得t值．解答：解：（1）由题意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵图象经过点（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x为锐角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面积S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h（x）是偶函数，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题．20.己知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．参考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可； （2）根据条件再由（1）容易计算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞