2021-2022学年河北省唐山市迁安夏官营镇夏官营初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市迁安夏官营镇夏官营初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（

）．A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C，得，所以是充要条件，故选C.2.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．56

B．72

C．84

D．90参考答案：B阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.本题选择B选项.3.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图想想几何体的侧棱，底面的关系，侧面与底面的关系，得出几何体即可判断，A图一般放在正方体中研究即可．【解答】解：根据三棱锥的正视图如图所示，第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型．故选；C4.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为(

)A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．5.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是

(A)8

(B)16

(C)20

(D)24参考答案：D根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，此时，共2×2×2=8种站法；综合可得：共16+8=24种站法；6.已知不等式组则目标函数的最大值是A.1 B. C. D.4参考答案：A略7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).A.

B.C.

D.参考答案：D8.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．9.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为(

)A． B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为

．参考答案：

252512.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．参考答案：【分析】由三视图画出几何体的直观图即可【详解】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如下：其体积：故答案为：【点睛】本题考查的是几何体的三视图及体积的求法，较简单，画出直观图是解题的关键.13.若直线与直线（为参数）垂直，则____________．参考答案：略14.直线到直线的距离是

参考答案：415.设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2．故答案为：2．16.设是虚数单位，则__________．参考答案：复数．17.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1）设的公差为，且，据题意则有，即，∵，解得，∴．（2），前项和．19.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.

20.已知函数，（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）当时，（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，

…

…

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1分当或时，；当时，

∴在和上单调递减，在单调递增

…

3分故

…

…

…

…

……

4分（Ⅱ）（1）

…

…

…

…

…

…5分①当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增；

…

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…

6分②当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减；

…

…

…

…

…

…

7分③当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增

…

…

…

8分（2）由题意，可得（，且）即

…

…

9分∵，由不等式性质可得恒成立，又∴对恒成立

…

10分令，则对恒成立∴在上单调递增，∴

…

…

11分故

…

…

…

…

…

…

……

…

13分从而“对恒成立”等价于“”∴的取值范围为

…

…

…

…

…

…

…

14分

略21.（12分）（2010?聊城二模）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．

专题： 证明题；综合题；转化思想．分析： （1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．解答： 解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF?平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE?平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（4分）

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，

（3）由（2）得，设n=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．由得，，即（6分）显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．（14分）点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．22.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.（2）记F为标号为0的绿色卡片，从