综合运输枢纽选址模型综述

枢纽选址模型主要内容一：国外对枢纽选址模型的研究二：国内对枢纽选址模型的研究枢纽作为一种设施,起到集中托运、连接、转换规定的起始点和目的地之间的流量（客流、货流）作用。枢纽选址问题(HLP)相对传统设施选址是一种较新扩展的问题。选址决策是指确定所要规划的设施数量、位置以及客户分配问题。枢纽选址模型：重心模型、连续型定位模型、网络型定位模型、和混合整数规划模型等。国外枢纽选址模型研究Hakimi(1964）最早发表了选取最优设施节点的类似枢纽选址问题(HLP）文章。O’Kelly(1986a,1986b).第一次提出了有关HLP的模型和解法。1980年代末国外的学者主要研究的重点是建模，在1990年代主要是优化和建模，最近主要研究更加高级的模型和方法。O’Kelly（1987）年第一次提出了枢纽选址的数学模型，用来解决单分配P-中值选址问题。（设施没有建设费用和容量的限制）N个需求节点，需要规划p个枢纽节点，目标是使总的运输费用最小。

Wij

是节点i与j之间的流量，Cijv是节点i与j之间的单位运输费用，定义Xik=1即节点i被分配到枢纽节点k，否则为0。Xkk=1表示节点k是枢纽节点，否则不是。公式（1）是计算运输的费用，其中α是经济比例因素，枢纽节点间运输成本必须小于向枢纽节点集中的运输量的运输成本0<=α<=1.公式（2）除非枢纽节点开设否则没有枢纽节点被分配到这个节点上，公式

（3）（5）确保每个节点只能分配到一个枢纽节点上，公式（4）表示枢纽节点的个数是p个。模型的缺点：最近的分配策略——将每个需求节点分配给其最近的枢纽节点——不一定是给枢纽选址问题的最优解。Aykin(1990)新建了不同的目标函数模型，并定义了一个程序找到需求节点分配到最优的枢纽节点。P-中值问题模型（单分配P-HLP)Campbll(1994b)提出第一个线性整数规划的单分配P-HLP模型。模型有（n4+n2+n）个变量，

（n4+2n2+n+1）个线性约束。Skorin-Kapov(1996)提出了一个新的混合整数规划模型。s:t:模型的缺点：分配决策变量的Xijkm数目，非常大模型有（n4+n2）个变量。O’Kelly(1996)提出了一种模型，其假定一个对称的运输量数据，从而进一步降低该问题的大小Sohn和Park(1998)进一步提出了减少变量和约束数目的模型（模型假设单位运输量的费用对称的，距离是成比例的）。Ernst和Krishnamoorthy(1996)提出了一种不同的线性整数规划模型（需要更少的变量(n3+n2)和约束(2n2+n+1)可以解决更大的问题。Ebery(2001)提出了另一个P-中值问题模型需要n2个变量和n2个约束。Elhedhli和Hu(2005)提出了提出了非线性凸成本函数为单分配P-枢纽中位模型的目标函数的模型（对这个函数采用分段线性函数然后应用拉格朗日松弛。s:t:Ebery(2001)提出模型是最好的P-中值问题模型（多分配P-HLP)Campbell(1992)第一次提出多个分配的P-中值问题的线性整数规划模型。Skorin-Kapov(1996)提出了一个新的混合整数规划模型（（n4+n）个变量(2n3+n2+1）个线性约束）。Ernst和Krishnamoorthy（1998a)提出了一个基于他们1996年提出的单分配P-中值问题模型的多分配P-HLP模型（混和整数规划模型）。（（2n4+n2+n）个变量和（4n2+n+1)个约束。）Boland(2004)将模型增加了一些预处理技术和紧缩约束，能够显著改善一些结果。带有固定成本的HLP模型O’Kelly（1992a)给出了带有固定成本的单分配的HLP模型。Fj为开设一个枢纽节点j的固定成本。Campbell(1994)给出了第一个带有固定成本的单/多个分配、无容量/有容量约束的HLP线性规划模型。Abdennour-Helm和Venkataramanan(1998)提出了一个新的基于网络中多元商品运输的二次整数模型Hamacher(2004)开发了关于解除无容量限制的节点选址问题到多重分配无容量限制的枢纽节点选址问题之间面约束的一般规则。给出一种模型，其约束条件都是面-定义.Marin(2006)提出了一个新的模型，是以前模型的推广并放宽有固定成本的约束来满足三角不等式的假设。Aykin(1994)提出了带有固定成本的有容量约束模型。Ernst和Krishnamoorthy(1999)提出了两个新的带有固定成本的有容量约束单分配模型(由他们提出的P-中值问题的混和整数规划模型修改后得到）。

Costa(2007)提出了一个不同的模型，该模型增加了一个目标函数即最小化枢纽处理货流的时间。Costa考虑了两种不同的双标准问题。除两个问题的总成本最小，在第一最小化货流在枢纽的处理流程（服务时间）的总时间，并在第二个最小化枢纽间最大的运输时间。Ebery(2000)建立了多分配的带有固定成本的有容量约束的模型。Marin(2005a)在Ebery(2000)的基础上建立了新的多分配的带有固定成本的有容量约束的模型并利用Marin2006（无容量约束）的思想以减小模型的规模。Sasaki和Fukushima(2003)为有容量的一站式（1-stop)多分配枢纽规划建立了一个模型，该模型在枢纽节点和弧上都有容量的限制。P-枢纽中心问题模型Campbell(1994b)第一次提出了单分配和多个分配的P-枢纽中心问题模型（适用于他定义的三种不同的形式）他定义了三种不通形式的P-枢纽中心问题：

（1）最小化任意起始点-终点对的最大运输成本

（2）最小化任意连接之间（起点-枢纽点、枢纽点-枢纽点、枢纽点-终点）的最大运输成本。

（3）最小化一个枢纽点和一个起点/终点之间的最大运输成本。Kara和Tansel(2000)提出了不同的线性模型适用于单分配P-枢纽中心问题，对Campbell(1994b)提出的三种形式中的第一种形式模型给出了三种不同的线性化，并和他们自己提出的模型一起使用。新模型有（n2+1)个变量和(n3+n2+n+1)个线性约束。Ernst(2002a)给出了一个新的适用于单分配P-枢纽中心问题的模型。（定义了一个新的变量rk:枢纽节点k与分配到k的节点之间最大流入与流出成本）该模型有(n2+n+1)个变量和（3n2+n+1)个约束。比Kara和Tansel（2000）提出的模型多n个变量，但约束较少。Ernst(2002b)研究了在枢纽地址确定的情况单分配P-枢纽中心问题的分配子问题，提出了线性规划模型Cambell(2007)也研究了分配子问题，并给出了整数规划模型适用于无容量和有容量约束的情况。Woeginbell(2009)提出了一个新的单分配P-枢纽中心问题模型。并且证明比Kara和Tansel(2000)提出的模型有优势。Yaman和Elloumi（2012）也提出了一个新的P-枢纽中心问题模型，目标函数为最小化起点-终点路径的最长长度。枢纽集合覆盖问题模型Campbell(1994b)定义了三种不同的覆盖型枢纽选址问题（起点、终点对（i,j)被枢纽节点k和m覆盖）：

（1）从起点i经过枢纽点k和m到终点j的运输费用不能超过规定的值。

（2）起点i经过枢纽点k和m到终点j之间的每个连接路径的运输费用不能超过规定值。

（3）起点-枢纽点、枢纽点-终点的连接路径数达到规定值。Campbell(1994b)提出了解决上述问题的集合覆盖模型。Kara和Tansel（2003）提出了一种新的线性模型，新模型证明比其他线性模型更好（解决单分配枢纽覆盖问题）。Wagner(2004b)提出了一个新的模型（解决单/多个分配覆盖问题）该模型比Kara和Tansel（2003）提出的模型的变量和约束数目少。Ernst(2005)提出了新的覆盖型模型（解决单分配枢纽覆盖选址问题），和Ernst(2002）提出的P-枢纽中心问题模型相似。该模型比Kara和Tansel（2003）提出的模型要求的CPU时间少。β是覆盖半径。Ernst(2005)年也研究了多个分配枢纽覆盖型问题并提出了两个相关的模型。Sibel和Bahar(2008)对1980s-2008之间的枢纽选址模型研究进行了总结。Reza和Masoud(2013)对2008-2013之间的枢纽选址模型研究进行了总结。Yaman(2008)为卫星P-枢纽中心问题提出了新的模型。目标函数是最小化有容量限制的连接之间的运输总成本。Yaman和Elloumi(2012)有路径长度限制的卫星P-枢纽中心问题（其中最小化受到路径长度上限的限制的总成本）提出了新的模型。国内枢纽选址模型的研究赵景文（1992）提出用相关的力学模型替代单源选址数学模型解决单源选址问题。该方法在理论上是正确的，有足够的精确度和适应性，具有较高的实用性。高学东和李宗元（1994）为物流中心选址问题而建立混合0-1规划模型（在满足供应及需求约束下

追求由运输费、输送费及可变费组成的总费用最低）

其不足在于将可变费改为按线性关系处理。（物流中心运营时的可变费表为凹函数）陈尚和和任福田（1995）为人行过道天桥的选址问题提出了两种定量分析模型：离散型和连续型模型其离散型模型顾客交换量较难统计,求解稍复杂,但较符合实际;连续型模型求解较前者简单,对于复杂问题容易求解,但其概率平均的假设使得结果不如前者准确。张三省和黄立生（1997）为区域性公路运输枢纽选址问题提出了单站离散型选址模型、交替选址-分配模型（多站选址问题）和考虑定性因素的枢纽选址模型。张显东（1998）构造了一个非线性规划模型以解决市场竞争条件下的供应商选址问题。该模型可供有关产品或服务供应商在进行区位决策时参考黎青松和袁庆达（1999）提出了考虑库存成本的物流中心选址模型，弥补了以往的物流中心选址问题建模中存在的一些缺陷。刘海燕和李宗平（2000）为解决物流配送中心选址问题提出了一个混合整数规划模型。该模型考虑了多种实际因素，有较大的实用价值。陈焕江（2001）为获得最佳经济效益的公路客运站的选址问题提出了理论模型，并将该模型进行了简化。龚延成和郭晓汾（2003）为已知物流配送点数目条件下的物流配送点选址问题提出了数学模型，并为未知配送点数目条件下的选址问题转化为已知配送点数目条件下的选址提出了相关的模型。陆琳琳（2003）在传统数学模型的基础上，突破其单向物流的局限，建立了一种全面考虑企业整个上、下游物流活动的物流中心选址模型。邹辉霞（2004）分析讨论了单配送中心选址的重心模型，认为其存在着缺陷，提出了更为合理与符合实际需要的离散选址模型。肖剑(2004)针对现有物流配送中心双层规划选址模型的不足，建立了考虑下层规划费用函数约束的物流配送中心选址双层规划模型，并用算例验证了模型的有效性。黄承锋（2005）将物流中心选址问题中涉及的定量和定性因素有机的结合起来，提出了物流中心多目标选址模型。王飞（2006）对离散型的枢纽模型进行了总结。（包括P-中心问题模型、枢纽覆盖型模型、动态枢纽选址模型）并提出了以后的离散型枢纽模型研究方向。朱刚（2006）建立了基于元胞自动机的物流系统选址模型。王征（2006）进行区域物流中心选址布局的研究中引入了区域物流中心选址竞争力的概念提出了元胞自动机区域物流中心选址模型，对更深一步研究元胞自动机模拟物流中心选址提供一定的借鉴作用。徐军（2007）对物流配送中心选址模型国内外的研究进行了总结。姜涛（2007）在权重不确定情形下,对有限期要求的应急设施选址问题建立了应急设施鲁棒优化选址模型，使所得到的解与各种可能情景下的最优解的最大偏差达到最小,从而在不确定的情形下可以最大限度地规避风险。殷代君（2007）在应急设施最大覆盖选址模型(MCLP)的基础上,将广义最大覆盖模型应用到应急选址当中，将广义最大覆盖模型中用距离衡量覆盖水平改为用响应时间衡量,给出了应急设施广义最大覆盖选址模型(GMCLP)。马丽娟（2008）研究了物流中心选址问题的定量分析方法，如重心法、线性规划法、CELP模型、Baumol-Wolfe模型、Kuehn-Hamburger模型、

混合整数规划模型等，总结了这些数学模型的优缺点及适用范围。叶蕾（2008）研究了地震条件下以救援物资储备量和需求量为依据，建立了依赖货运枢纽的救援物资调度模型，从而确定地震条件下依赖货运枢纽的救援物资流向与流量。在此基础上分别提出地震条件下的容量限制和非容量限制货运枢纽选址模型。吴国强（2009）在以往的选址模型的基础上，建立了反应客户需求的分销中心选址双层规划模型，该模型在引入产品厂家到分销中心的运输成本费用以及客户对产品的时间限制的基础上，考虑具有非满载车辆路线选择问题，来确定使总费用最小化的分销中心的选址问题。朱超才（2010）针对现实中普通存在的不确定环境，通过对配送中心的选址问题进行了进一步的研究，在传统的双层目标规划的基础上，将竞争问题加入到配送中心的选址中来，建立一种更加符合实际情况的配送中心选址模型。张兵（2010）在以运输成本和枢纽建设成本最小的传统选址模型基础上,引入影响经济圈城市经济发展水平的6种因素,以经济圈交通枢纽所在城市的经济影响力最大,并考虑路网上交通流量的均衡分配,建立了经济圈交通枢纽选址双层规划模型。崔小燕（2011）研究了受限单分配枢纽选址问题的特点,以网络运输总成本和固定设施费用之和为最小化目标函数,建立了具有较少变量的混合整数线性规划模型。谢晓倩（2012）分析了国内外停车换乘枢纽（Park&Ride)实施现状，以及P＆R选址理论的研究现状．在广义多设施多目标优化选址模型的基础上，以各需求点与临近的供应点之间的总广义费用(出行时间、出行费用)最少为优化目标，提出了多设施多目标P＆R选址模型。毕娅（2013）对近年来有影响力的枢纽选址模型国内外文献进行了分类分析和综述，给出了对这些模型的总结并指明了目前枢纽选址模型的不足之处和可以进一步研究的方向。参考文献Alumur,S.&Kara,B.Y.(2008).Networkhublocationproblems:Thestateoftheart.EuropeanJournalofOperationalResearch.Campbell,J.F.&O’Kelly,M.E.(2012).Twenty-fiveyearsofhublocationresearch.TransportationScience.Reza,Z.F.&Masoud,H.(2013).Hublocationproblems:Areviewofmodels,classification,solutiontechniques,andapplications.SciVerseScienceDirect.赵景文.单源选址数学模型的模拟—用力学模型解数学模型.经济管理与干部教育.1992.高学东.物流中心选址模型及一种启发式算法.运筹与管理.1994.任福田.人行过街天桥（地道）选址模型的研究.中国公路学报.1995.张三省，黄立生.区域性公路运输站场布局与选址方法研究.西安公路交通大学学报.1997.张显东.市场竞争条件下的供应商选址模型研究.运筹与管理.1998.黎青松.最优库存策略下的选址模型.系统工程.1999.刘海燕.物流配送中心选址模型.西南交通大学学报.2000.陈焕江.公路客运站布局和选址方法的研究.