202X届高考数学一轮复习第十四章数系的扩充与复数的引入课件文

第十四章数系的扩充与复数的引入高考文数(课标专用)考点一复数的有关概念及几何意义五年高考A组

统一命题·课标卷题组1.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)设z=

,则|z|=

()A.2

B.

C.

D.1答案

C本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.∵z=

=

=

=

=

-

i,∴|z|=

=

,故选C.易错警示

易将i2误算为1,导致计算出错.2.(2019课标全国Ⅱ,2,5分)设z=i(2+i),则

=

()A.1+2iB.-1+2i

C.1-2iD.-1-2i答案

D本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学

运算的核心素养.∵z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴

=-1-2i,故选D.解题关键

正确理解共轭复数的概念是求解的关键.3.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2

B.i2(1-i)

C.(1+i)2

D.i(1+i)答案

C本题考查复数的运算和纯虚数的定义.A.i(1+i)2=i×2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C.4.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于

()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案

C

z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.

故选C.5.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=

()A.-3

B.-2

C.2

D.3答案

A∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.解后反思

将复数化为x+yi(x,y∈R)的形式,然后建立关于a的方程是解决问题的关键.评析本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,y∈R)的形式是解题关

键.6.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则

=

()A.-1+2iB.1-2i

C.3+2iD.3-2i答案

C解法一:z=3-2i,所以

=3+2i,故选C.解法二:z+i=3-i,即

-i=3+i,从而

=3+2i.故选C.7.(2016课标全国Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,则

=

()A.1

B.-1

C.

+

iD.

-

i答案

D由z=4+3i得|z|=

=5,

=4-3i,则

=

-

i,故选D.考点二复数的四则运算1.(2019课标全国Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=

()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案

D本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.由题意得z=

=

=1+i,故选D.解题关键

牢记i2=-1.分母实数化是求解本题的关键.2.(2018课标全国Ⅰ,2,5分)设z=

+2i,则|z|=

()A.0

B.

C.1

D.

答案

C∵z=

+2i=

+2i=

+2i=i,∴|z|=|i|=1,故选C.3.(2018课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=

()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案

D本题考查复数的运算.(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.4.(2015课标Ⅰ,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=

()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案

C由已知得z=

+1=2-i,故选C.5.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且

=3+i,则a=

()A.-4

B.-3

C.3

D.4答案

D由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.B组

自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的有关概念及几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数

的共轭复数对应的点位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

D本题主要考查复数的概念和运算.

=

=

,其共轭复数为

-

,∴复数

的共轭复数对应的点的坐标为

,位于第四象限,故选D.2.(2018浙江,4,4分)复数

(i为虚数单位)的共轭复数是

()A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i答案

B本小题考查复数的有关概念和运算.∵

=

=1+i,∴

的共轭复数为1-i.思路分析(1)利用复数的运算法则把

化为a+bi(a,b∈R)的形式;(2)由共轭复数的定义得出结论.3.(2016山东,2,5分)若复数z=

,其中i为虚数单位,则

=

()A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i答案

B∵z=

=

=1+i,∴

=1-i,故选B.4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是

.答案2解析本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运

算.∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,∴a-2=0,解得a=2.解题关键

掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.5.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=

,ab=

.答案5;2解析解法一:∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,b∈R,∴

⇒

⇒

∴a2+b2=2a2-3=5,ab=2.解法二:由解法一知ab=2,又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,∴a2+b2=5.6.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为

.答案1解析∵z=

=1-i,∴z的实部为1.考点二复数的四则运算1.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z·

=

()A.

B.

C.3

D.5答案

D本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心

素养是数学运算.∵z=2+i,∴

=2-i,∴z·

=(2+i)·(2-i)=4+1=5,故选D.2.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=

()A.-2iB.2i

C.-2

D.2答案

A由zi=1+i得z=

=1-i,所以z2=(1-i)2=-2i,故选A.3.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=

()A.iB.-iC.1

D.-1答案

B

i607=i151×4+3=i3=-i,故选B.4.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则

的值为

.答案

解析本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力.

=

=

=|2-3i|=

=

.小题巧解

=

=

=

.5.(2019浙江,11,4分)复数z=

(i为虚数单位),则|z|=

.答案

解析本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力.∵z=

=

=

=

-

i,∴|z|=

=

.6.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数

=

.答案4-i解析本题主要考查复数的四则运算.

=

=

=4-i.7.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为

.答案2解析本题考查复数的概念、复数的运算.∵i·z=1+2i,∴z=

=

=2-i.∴复数z的实部为2.一题多解设z=x+yi,x,y∈R,∵i·z=1+2i,∴i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i,∴x=2,y=-1,∴复数z的实部为2.C组

教师专用题组考点一复数的有关概念及几何意义1.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

()A.(-∞,1)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)答案

B∵复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴

∴a<-1.故选B.2.(2015山东,2,5分)若复数z满足

=i,其中i为虚数单位,则z=

()A.1-iB.1+i

C.-1-iD.-1+i答案

A设z=a+bi(a,b∈R),则

=a-bi,由

=i,得

=i(1-i)=1+i,所以a=1,b=-1,所以z=1-i,故选A.3.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于

()A.3,-2

B.3,2

C.3,-3

D.-1,4答案

A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.4.(2014课标Ⅰ,3,5分)设z=

+i,则|z|=

()A.

B.

C.

D.2答案

B

z=

+i=

+i=

+

i,因此|z|=

=

=

,故选B.5.(2012课标全国,2,5分)复数z=

的共轭复数是

()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i答案

D

z=

=

=

=-1+i,

=-1-i,故选D.6.(2010课标,3)已知复数z=

,则|z|=

()A.

B.

C.1

D.2答案

B|z|=

=

=

,故选B.7.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=

.答案5解析由(1+i)z=1-7i得z=

=

=

=-3-4i,∴|z|=

=5.8.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是

.答案5解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.9.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为

.答案-2解析(1+2i)i=-2+i,所以实部为-2.10.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为

.答案-1解析

i(1+i)=-1+i,故实部为-1.考点二复数的四则运算1.(2018课标全国Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=

()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案

D本题主要考查复数的四则运算.i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D.2.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=

()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案

B(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故选B.3.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=

()A.0

B.2

C.2iD.2+2i答案

C(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.4.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=

()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i答案

C(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.5.(2014课标Ⅱ,2,5分)

=

()A.1+2iB.-1+2i

C.1-2iD.-1-2i答案

B

=

=

=-1+2i,故选B.6.(2013课标Ⅰ,2,5分)

=

()A.-1-

iB.-1+

iC.1+

iD.1-

i答案

B

=

=

=

=-1+

i,故选B.7.(2013课标Ⅱ,2,5分)

=

()A.2

B.2

C.

D.1答案

C

=

=|1-i|=

.选C.8.(2011课标,2,5分)复数

=

()A.2-iB.1-2i

C.-2+iD.-1+2i答案

C

=

=

=-2+i,故选C.9.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,计算

的结果为

.答案-i解析

=

=

=-i.10.(2015四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-

=

.答案2i解析

i-

=i-

=i+i=2i.考点一复数的有关概念及几何意义三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组1.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为

()A.-2

B.2

C.3

D.-3答案

D∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,∴

解得m=-3,故选D.2.(2019广东揭阳一模,2)已知a∈R,i是虚数单位,若z=

+ai,|

|=2,则a=

()A.

或-

B.1或-1

C.2

D.-2答案

B因为|

|=|

-ai|=

=2,所以a2=1,a=±1,故选B.3.(2019湖南湘潭二模,2)已知复数z=-

-1,则它的共轭复数

在复平面内对应的点的坐标为

()A.(-1,-1)

B.(-1,1)

C.(1,2)

D.(1,-2)答案

A

z=-

-1=-1+i,则

=-1-i,对应的点的坐标为(-1,-1),故选A.4.(2019河北唐山第一次模拟,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则下列结论正确的是

()A.|z|=2

B.z的虚部为iC.z2=2

D.z的共轭复数为1-i答案

D由(1+i)z=2i,得z=

=

=1+i,∴|z|=

,z的虚部为1,z2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为1-i,故选D.5.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检查,2)已知复数z满足z(1-i)=2-i,其中i是虚数单位,则复数z在

复平面内对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案

A∵z(1-i)=2-i,∴z=

=

=

=

,则在复平面内对应的点的坐标为

,位于第一象限.故选A.6.(2018安徽安庆二模,1)已知复数

是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于

()A.-2

B.2

C.

D.-1答案

C因为

=

+

i是纯虚数,所以

=0,

≠0,所以a=

,选C.7.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与

对应的点关于实轴对称,则z等于

()A.1+iB.-1-i

C.-1+iD.1-i答案

D∵复数z对应的点与

=

=1+i对应的点关于实轴对称,∴z=1-i.故选D.8.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是

()A.

B.1

C.-1

D.-

答案

D由题意得

解得a=-

.故选D.考点二复数的四则运算1.(2019湖南娄底二模,1)复数z满足(1+i)z=|-4i|,则z=

()A.2+2iB.1+2iC.2-2iD.1-2i答案

C由(1+i)z=|-4i|=4,得z=

=

=2-2i.故选C.2.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是

()A.-i(1+i)

B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i)

D.(1+i)(1-i)答案

D

A,-i(1+i)=1-i;B,i(1-i)=1+i;C,(1+i)-(1-i)=2i;D,(1+i)(1-i)=2.故选D.3.(2019河南名校联考(四),2)若复数z满足z·(2-4i)=1+3i,则|z|=

()A.1

B.

C.

D.

答案

C依题意知z=

=

=-

+

i,故|z|=

=

,故选C.4.(2019湖北武汉4月模拟,1)设复数z满足

=i,则z=

()A.

+

iB.

-

iC.-

+

iD.-

-

i答案

C由

=i,得1+2z=i-iz,∴z=

=

=-

+

i.故选C.5.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则

=

()A.-1

B.1

C.-iD.i答案

A∵z=-1+i,∴

=

=

=

=-1.选A.6.(2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数

=x+yi(a,x,y∈R,i是虚数单位),则x+2y=

(

)A.1

B.

C.-

D.-1答案

A由题意得a+i=(x+yi)(2+i)=2x-y+(x+2y)i,∴x+2y=1,故选A.7.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则

=

()A.-1

B.1

C.-iD.i答案

A

=

=-i,所以

=(-i)2=-1,故选A.B组

2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间:20分钟分值:45分)选择题(每题5分,共45分)1.(2019广东江门第一次模拟,2)已知i是虚数单位,则

=

()A.iB.-iC.1

D.-1答案

B∵

=

=i,∴

=i2019=(i4)504·i3=-i.故选B.2.(2019江西红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中

a∈R,i为虚数单位,则实数a取值范围为

()A.(-

,

)

B.(-

,0)

C.(0,

)

D.[0,

)答案

B

z=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在复平面内对应的点在第三象限,∴

解得-

<a<0.故选B.3.(2019安徽六安毛坦厂中学3月联考,2)设

-2i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则b-ai=

()A.-

-

iB.

-

iC.

+

iD.-

+

i答案

A因为

-2i=

-2i=

-

i=a+bi,所以a=

,b=-

,因此b-ai=-

-

i.故选A.4.(2019广东东莞第一次统考,2)已知i是虚数单位,z=

-3i,则|z