高三数学一轮复习 对数与对数函数 苏教版

第五节对数与对数函数1整理课件基础知识梳理1．对数一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做

，N叫做

，式子logaN叫做

．常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作

.底数真数以a为底N的对数lgN2整理课件基础知识梳理自然对数：通常将使用以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作

.对数恒等式：alogaN＝

(a＞0且a≠1，N＞0)叫做对数恒等式．对数换底公式：logbN＝(c>0，且c≠1)．lnNN3整理课件基础知识梳理对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1＝0；(3)底的对数等于1，即logaa＝1.4整理课件基础知识梳理2．对数的运算性质如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(MN)＝

；(2)Loga＝

；(3)loganbm＝logab；(4)logaMn＝

(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM5整理课件基础知识梳理3．几个小结论(1)loganbn＝logab；(2)logalogaM；(3)(logab)(logba)＝1.6整理课件基础知识梳理logax2＝2logax是否正确？思考？7整理课件基础知识梳理4．对数函数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数．其中x是自变量．

互为反函数，其图象关于直线

对称．对数函数与指数函数y＝x8整理课件基础知识梳理解析式y＝logax，(a＞0，且a≠1)定义域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)图象5.对数函数的图象和性质（见下表）9整理课件基础知识梳理单调性当a＞1时，在(0，＋∞)上为

函数,当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上为

函数函数值分布①当a＞1时：若x＞1，则

；若x＝1，则

；若0＜x＜1，则

；②当0＜a＜1时：若x＞1，则

；若x＝1，则

；若0＜x＜1，则

.减增y>0y＝0y<0y>0y<0y＝010整理课件三基能力强化11整理课件三基能力强化2．(2009年高考湖南卷改编)若log2a<0，()b>1，则a，b的取值范围是________．解析：由log2a<0⇒0<a<1，由()b>1⇒b<0.答案：0<a<1，b<012整理课件三基能力强化13整理课件三基能力强化4．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是______．答案：(1,2)14整理课件三基能力强化5．函数y＝log(x2－3x＋2)的递增区间是________．答案：(－∞，1)15整理课件课堂互动讲练简单的对数式的化简与求值是要求在熟练掌握对数的运算性质基础之上进行的，抓住化简的关键，如同底，换底等，才能顺利求值．对数运算考点一16整理课件课堂互动讲练例1计算：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)；17整理课件课堂互动讲练【思路点拨】把式子中的对数化为最简形式，再根据对数的运算性质计算．【解】

(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2；18整理课件课堂互动讲练19整理课件课堂互动讲练【点评】对数式的有关化简及运算，应熟练掌握对数的运算性质，对有些对数公式及结论的应用要灵活，能结合变形形式，对有关条件或运算形式进行准确地定位，从而得出结果．20整理课件课堂互动讲练1．计算：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．解：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝lg10[(lg2＋lg5)2－3lg2·lg5]＋3lg2·lg5＝1.

跟踪训练21整理课件课堂互动讲练(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2.∵loga3＝n，∴an＝3.故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.法二：∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3=aloga12＝12.

跟踪训练22整理课件课堂互动讲练要正确识别函数图象，一是熟悉各种基本函数的图象，二是把握图象的性质，根据图象的性质去判断，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性．对数函数的图象考点二23整理课件课堂互动讲练例2当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是________．24整理课件课堂互动讲练【思路点拨】利用对函数的性质判断函数图象．【解析】当a>1时，函数y=logax的图象只能在①和②中选．又a>1时，y=(1-a)x为减函数．【答案】②25整理课件课堂互动讲练【点评】图象问题涉及知识面较广，函数的性质几乎都在图象上有所反映，抓住图象的显著特征如单调性、奇偶性、对称性、定义域、值域等来判断，有时还要注意图象的变化趋势以及与x、y轴的交点等．26整理课件课堂互动讲练2．在例2中“a>1”改为“0<a<1”，如果如何？解：0<a<1时，y＝logax为减函数；1－a>0，∴y＝(1－a)x为增函数，∴③正确．

互动探究27整理课件课堂互动讲练对数函数性质中，单调性及其应用是重点，多数情形下，要对单调性分类讨论．对数函数的性质及应用考点三28整理课件课堂互动讲练例329整理课件课堂互动讲练【思路点拨】化为同底，利用单调性比较．30整理课件课堂互动讲练(2)法一：∵0<0.7<1,1.1<1.2，∴0>log0.71.1>log0.71.2，即由换底公式可得log1.10.7<log1.20.7.31整理课件课堂互动讲练法二：作出y＝log1.1x与y＝log1.2x的图象．如图所示两图象与x＝0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7.∴b>a>c，而y＝2x是增函数，∴2b>2a>2c.32整理课件课堂互动讲练【点评】对数的大小比较，可借助图象来研究，一般先观察正负情况，再利用单调性比较，有时还需借助中间量，如“1”，比较大小．33整理课件课堂互动讲练解析：1<a＝log23<2,0<b＝log32<1，c＝log2＝－log32，d＝－log23，∴d<c<b<a.

跟踪训练答案：d<c<b<a34整理课件课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分16分)对于函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)，(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围；35整理课件课堂互动讲练(3)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数的值域为(－∞，－1]，求实数a的所有取值；(5)若函数在(－∞，1]上是增函数，求实数a的取值范围．36整理课件课堂互动讲练【思路点拨】此题共有5个小题，最后所求均是a的范围，而已知又是常见的关于定义域、值域及函数的性质的条件，概念性很强，需要熟练运用对数函数与二次函数的性质求解，解答本题需要非常准确地理解与掌握函数中的每个概念．37整理课件课堂互动讲练【解】设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.1分(1)∵u>0，对x∈R恒成立，∴umin＝3－a2>0.故a的取值范围为.4分38整理课件课堂互动讲练39整理课件课堂互动讲练(3)函数f(x)在[－1，＋∞)上有意义⇔u＝g(x)>0对x∈[－1，＋∞)恒成立，因此应按g(x)的对称轴x＝a分类，则得：解这两个不等式组得到实数a的取值范围是(－2，).10分40整理课件课堂互动讲练(4)∵函数f(x)的值域为(－∞，－1]，∴g(x)的值域是[2，＋∞)，因此要求g(x)能取遍[2，＋∞)的一切值(而且不能多取)．由于g(x)是连续函数，所以命题等价于[g(x)]min＝3－a2＝2，故a＝±1.13分41整理课件课堂互动讲练(5)函数在(－∞，1]上是增函数⇔g(x)在(－∞，1]上是减函数，且g(x)>0对x∈(－∞，1]恒成立，⇔，故a的取值范围为[1,2).16分42整理课件课堂互动讲练【点评】①此题用同一个函数考查了常见的既是重要的基本问题，又是容易混淆的难点问题．做完后，应注意比较与总结．如函数在某区间上有意义与其定义域是某区间两者之间是有本质的区别．函数在某区间上有意义说明此区间是它的定义域的一个子集，而不一定与定义域相同．②第(1)问与第(2)问也容易混淆．定义域为R是指函数式对任意x∈R都有意义；值域为R，定义域不一定为R.这要通过分析所给函数的性质来解决，如：y＝lgx，x的取值范围只要包含(0，＋∞)，y便可取到全体实数．43整理课件课堂互动讲练4．(本题满分12分)已知：f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正，试比较a－b与1的大小．

自我挑战44整理课件课堂互动讲练解：(1)由ax－bx>0，∴()x>1，∵>1，∴x>0，∴f(x)的定义域为(0，＋∞).4分

自我挑战45整理课件课堂互动讲练(2)设x2>x1>0，∵a>1>b>0，∴ax2>ax1，bx1>bx2，－bx2>－bx1，∴ax2－bx2>ax1－bx1>0，6分∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)在(0，＋∞)内是增函数.10分

自我挑战46整理课件课堂互动讲练(3)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，要使f(x)>0，须f(1)≥0，∴a