《图形的面积》参考

《图形的面积（二）》教学参考单元教学目标1.在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。单元学习内容的前后联系已学过的相关内容三年级下册●面积与面积单位，长方形、正方形面积的计算方法四年级下册已学过的相关内容三年级下册●面积与面积单位，长方形、正方形面积的计算方法四年级下册●平行四边形、三角形与梯形的认识五年级上册●平行四边形、三角形与梯形底和高的认识及面积的计算方法本单元的主要内容●组合图形面积的计算方法●不规则图形面积的估算后续学习的相关内容六年级上册●圆面积的计算方法单元教材分析在本册教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。为体现这一思想，本单元安排了两个情境活动：在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的方法；在“探索活动”中，主要学习不规则图形面积的估计与计算。通过这些内容，让学生形成解答组合图形面积的基本能力。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更注重将解决问题的思考策略渗透在其中。本单元教材编排有以下几个特点。1．从多角度思考解决组合图形面积的计算问题组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为相应的几个部分。因此，学生在解答中也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积计算时需要注意的地方。如教材第90页的“组合图形面积”，呈现了一个较为简单的组合图形，教材中仅展示了三种方法。学生在解决这个问题时，可以采用多种方法进行分割，计算方法将大大超出教材呈现的内容。这一内容也是培养学生个性化解决问题的一个很好题材，每个学生可以根据自己的经验、思考与解答习惯，去思考如何解决问题。当然，在学生积累了一定的经验后，我们希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念以往的小学数学几何图形面积计算的内容仅局限于计算规则图形的面积，但《标准》中则增加了估计与计算不规则图形的面积，增加这一内容有两个方面的思考：一是现实生活中存在着大量的这种现象，学生要解决现实问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法就显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中存在大量不规则图形，这需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是建立在一定的经验积累基础之上的。如教材第92页的“成长的脚印”，通过对小华的两个年龄段脚印面积的估计，逐步让学生体会到成长期中脚印面积的大小与年龄的增长是有密切关系的。接着，又安排学生估计自己脚印面积的大小。学生在这一活动过程中，不仅能巩固前面所学的估计不规则图形面积的方法，更有助于学生形成较为丰富的空间观念。本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，因为学生是第一次接触此类内容，所以借助方格图能帮助学生建立估计与计算不规则图形面积的方法。课时安排建议内容建议课时数组合图形面积2探索活动：成长的脚印2本单元建议教学课时数为4课时，教学时，教师可按学生的实际情况进行调整。学习评建议本单元知识技能评价主要围绕以下几个方面：组合图形面积的计算、解决现实生活中组合图形的面积问题以及不规则图形面积的估计等。计算组合图形的面积主要是能正确运用“分割”与“添补”的方法计算图形的面积。如图1、图2、图3（单位：cm）。图1与图3两个图形的面积可以分别采用“分割”与“添补”的方法，将组合图形分解为基本图形；图2既可以运用“分割”的方法，也可以运用“添补”的方法，这要根据学生解题的习惯确定。解决现实生活中组合图形的面积问题有多种形式，如图4、图5。图4主要评价学生的分析能力，即能根据题意分析所求的面积的条件；而图5主要评价知识的综合应用。不规则图形面积的评价形式可以参考教材中的练习，以方格图为背景，估计所呈现的图形的面积。教学案例研讨教学内容组合图形面积（教材第90页）（一）教学过程1．在拼图活动中认识组合图形师：同学们，我们已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形以及梯形等图形，下面请同学们拿出课前准备的长方形、正方形，请你用这些图形拼一个复杂的图形，并说一说像什么。学生拿出课前准备的图形，进行拼图的操作活动。一会儿，学生拼出了各种各样的图形。教师请学生把自己拼的图形贴在黑板上，主要有下面几种：师：同学们刚才拼出了很多各式各样的图形，那么，谁能来介绍一下，你拼出的图形像什么？生：我拼的图形像我家楼梯的台阶。生：我拼的图形像我家的一张方桌。生：我拼的图形像我家的客厅地面。……师：同学们说得真好，那么请你们看一看黑板上所拼的各种图形，它们有没有共同的特点呢？生：我发现这些图形都是拼出来的。生：我发现每个图形都是由几个简单的图形拼出来的。师：虽然拼出的图形的形状不同，但都是由几个简单的图形拼出来的，所以我们也把这些图形叫做组合图形。（教师板书：组合图形）今天这一节课，我们就来学习组合图形面积的计算。2．在探索活动中寻找计算方法师：请大家看一看，老师也准备了一个图形。教师出示如下图形：生：老师，你的图形与我刚才拼的一样，它像我家客厅的地面。师：对，我的图形也是一张客厅的平面图。现在如果要在上面铺地板，你们知道应该买多少平方米的地板吗？生：这就是求组合图形的面积，只要把面积求出，就知道买多少平方米的地板了。师：说得对，那么怎样求这个图形的面积呢？请同学们利用自己手上的材料，算一算。（学生开始进行操作，有的把这个图形用剪刀剪成两个长方形；有的把它剪成两个梯形；有的直接在图形上画线等。约5分后，教师开始组织同学进行交流。）师：谁能来介绍你们是怎样计算这个图形的面积的？生：我是把这个图形剪成两个长方形，然后分别计算它的面积。（学生将自己剪开的两个长方形贴在黑板上，见下面左图。）师：那么为什么要把它剪成两个长方形呢？生：因为两个长方形的面积我们都会算。生：老师，我也是分成两个长方形，但我没有剪，而是在图形上画一条线（学生展示自己画线的想法，见上面右图），然后分别计算每个长方形的面积。师：那么为什么只要画一条线就可以计算呢？生：因为剪下来与画线的道理是一样的，画线更方便。师：噢，这个同学用了更简洁的方法。这条画的线叫做分割线。那么，谁还有不同的分割方法呢？学生陆续介绍了自己探索中采用的分割方法，可能有下面几种：师：刚才很多同学介绍了自己将图形进行分割的情况。请同学们想一想，为什么要将图形进行分割？生：图形分割后，就可以转化为我们学过的图形进行计算。……（二）案例点评组合图形是由几个简单的图形组成，为让学生认识组合图形，教师组织学生开展了拼图形的活动，这一简单的活动为学生认识组合图形以及面积计算都打下了基础。在开展探索面积的活动中，教师并没有提出具体的探索要求，所以在学生的探索结果中，有的把图形剪成两部分，有的画分割线。面对这一现象，教师并没有急于否定，而是继续询问学生探索的思路，这一举动的实质是鼓励学生。对初学的学生来说，他们凭自己的经验