2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.A.0B.1C.2D.4

10.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.

A.

B.

C.

D.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.

19.

20.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

21.

22.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

23.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

24.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

25.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

32.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量33.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

37.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

38.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

39.

40.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

41.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论44.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.A.3B.2C.1D.1/247.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.设，则y'=________。

61.

62.

63.

64.

65.设y=3x，则y"=_________。66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.92.求y"-2y'+y=0的通解．93.(本题满分8分)94.95.

96.

97.设ex-ey=siny，求y'。

98.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

99.

100.五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.A

7.A

8.B

9.A本题考查了二重积分的知识点。

10.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

11.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

12.B

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.B

18.C解析：

19.A

20.A

21.B

22.A

23.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

24.B解析：

25.C

26.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

27.B

28.C

29.A解析：

30.D解析：

31.D

32.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

33.C

34.C解析：

35.D

36.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

37.D由拉格朗日定理

38.A本题考查了等价无穷小的知识点。

39.C解析：

40.B

41.B

42.A

43.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

44.A

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

46.B，可知应选B。

47.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

48.C

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

50.D

51.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

52.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：53.1

54.(12)

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.1-m

57.

58.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

59.

60.

61.

62.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

63.

解析：

64.265.3e3x

66.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

67.

解析：

68.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

则

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.92.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．93.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

94.95.

96.

97.

98.本题考查的知识