2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

15.

16.

17.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性18.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导19.A.3B.2C.1D.0

20.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

21.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少22.

23.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.

27.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

28.

29.

30.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

33.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

34.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值35.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

37.

38.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

39.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.

42.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.450.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡二、填空题(20题)51.52.设y=sinx2，则dy=______．

53.

54.

55.

56.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.58.59.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

60.

61.

62.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．63.∫(x2-1)dx=________。64.65.

66.

67.68.设y=x2+e2，则dy=________69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.

77.

78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.证明：84.求微分方程的通解．85.

86.

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

95.

96.97.求y"-2y'-8y=0的通解．

98.设y=x2ex，求y'。

99.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

4.D

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

7.C

8.C

9.B解析：

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.D

15.B

16.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

17.C

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

19.A

20.A

21.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

22.D

23.B

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.B

26.C解析：

27.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

28.D解析：

29.A

30.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.B

32.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

33.B

34.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

35.D

36.C

37.B

38.C

39.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

40.B

41.B

42.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

43.D

44.B

45.B

46.C

47.C

48.B

49.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

50.C

51.52.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

53.

54.

55.1/200

56.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。57.158.本题考查的知识点为重要极限公式．59.-1

60.22解析：

61.62.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

63.64.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

65.

66.

67.168.(2x+e2)dx69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

则

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

列表：

说明

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.解方程的特征方程为

95.

96.97.特征方程