2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

4.

5.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

9.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

14.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.

22.=______．

23.

24.

25.

26.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程的通解．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.设

65.

66.

67.

68.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

2.A

3.B

4.C解析：

5.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

6.C

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A

13.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

14.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

15.B

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.D

19.C

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

22.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

23.

24.

25.1

26.1/2

27.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

28.

29.1/2

30.

31.

32.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

33.

34.2

35.1

36.-2sin2-2sin2解析：

37.

38.

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

则

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.由等价无穷小量的定义可知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

63.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

64.

本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

65.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

66.解

67.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

68.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；