2022年吉林省松原市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年吉林省松原市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x

30.

31.

32.

33.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

34.A.0B.1/3C.1/2D.3

35.

36.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

A.-1B.-1/2C.0D.139.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

40.

41.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.A.A.4B.2C.0D.-2

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)56.（）。A.

B.

C.

D.

57.（）。A.3B.2C.1D.2/3

58.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.059.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.0

D.1

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

69.

70.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

77.

78.

79.

80.A.A.x+y

B.

C.

D.

81.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

84.

85.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

90.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．104.105.106.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.函数y=lnx/x，则y"_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.设y=lnx-x2，求dy。

136.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

137.(本题满分10分)

138.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

139.(本题满分10分)

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

8.B

9.C

如果分段积分，也可以写成：

10.C此题暂无解析

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.B

16.B

17.A解析：

18.C

19.B

20.B

21.D

22.C解析：

23.A

24.CC项不成立，其余各项均成立.

25.D

26.

27.C

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.D

30.D

31.D

32.B

33.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

34.B

35.A

36.C

37.C

38.A此题暂无解析

39.B

40.C

41.D

42.A

43.B

44.D

45.B

46.A解析：

47.C

48.C

49.A

50.D

51.C

52.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

53.C

54.A

55.B

56.B

57.D

58.D此题暂无解析

59.D

60.C

61.C

62.A

63.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.B

65.D

66.D

67.C

68.B

69.C

70.C

71.B

72.A

73.D

74.C解析：

75.B

76.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

77.D

78.A

79.C解析：

80.D

81.C

82.C

83.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

84.B

85.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

86.B

87.

88.D

89.C此题暂无解析

90.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

91.A

92.B

93.B

94.B

95.B解析：

96.B根据不定积分的定义，可知B正确。

97.

98.

99.B

100.x=y

101.

102.0103.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．104.

105.

106.

用复合函数求导公式计算．

107.1/2

108.C

109.

110.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

111.5

112.0

113.C

114.

115.

116.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

117.1

118.

119.xc