2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

4.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.

13.

14.

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.

17.

18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.

20.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设f(0)=0，f'(0)存在，则34.35.

36.

37.设y=ex/x，则dy=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.证明：54.55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．63.64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

5.D

故选D．

6.B解析：

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

8.B

9.C由不定积分基本公式可知

10.D

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.A

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C

17.D

18.C

19.C

20.A21.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

22.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

23.024.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

25.

26.

27.ln|x-1|+c

28.0

29.＞1

30.1/21/2解析：

31.

32.33.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

34.35.3yx3y-1

36.

37.

38.arctanx+C

39.

40.-2-2解析：

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知两边对x求导f(x2)=6x2∴f(x)=6x已知两边