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文档简介
2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.等于()A.A.
B.
C.
D.
2.
3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少
4.A.A.
B.
C.
D.
5.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
6.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
7.设二元函数z==()A.1
B.2
C.x2+y2
D.
8.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
9.
10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
11.设函数f(x)=2sinx,则f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
12.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
14.
15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面
16.设y=e-3x,则dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
17.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
18.
19.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
20.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.设y=cosx,则y'=______
27.
28.
29.幂级数的收敛半径为________。
30.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。
31.
32.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
33.函数的间断点为______.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
43.
44.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
47.
48.
49.证明:
50.
51.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
55.
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
57.
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
59.求微分方程的通解.
60.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.求
66.(本题满分10分)
67.设z=x2y+2y2,求dz。
68.
69.(本题满分8分)计算
70.
五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。
A.∫f"(x)dx=f(x)
B.
C.∫df(z)=f(x)
D.d∫f(x)dx=f(x)dx
六、解答题(0题)72.(本题满分10分)
参考答案
1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
由于
可知应选C.
2.B
3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.
4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
5.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
6.C由可变上限积分求导公式有,因此选C.
7.A
8.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
9.A
10.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
11.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知应选B.
12.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
13.B
14.C
15.B
16.C
17.D本题考查的知识点为定积分的性质.
由于当f(x)可积时,定积分的值为一个确定常数,因此总有
故应选D.
18.D解析:
19.C由于f'(2)=1,则
20.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
21.
22.(1/2)x2-2x+ln|x|+C
23.
解析:
24.
25.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
26.-sinx
27.
28.
本题考查的知识点为:参数方程形式的函数求导.
29.因为级数为,所以用比值判别法有当<1时收敛,即x2<2。收敛区间为,故收敛半径R=。
30.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。
31.
解析:
32.
33.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
34.x=-3
35.1.
本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.
36.
37.2/52/5解析:
38.y
39.
解析:
40.f(0).
本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出f(x)(x≠0)存在,也没有给出f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
41.
42.
43.
44.
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.
47.由一阶线性微分方程通解公式有
48.
49.
50.
51.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
52.由等价无穷小量的定义可知
53.函数的定义域为
注意
54.由二重积分物理意义知
55.
则
56.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
57.
58.
列表:
说明
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.
D可以表示为
【解题指导】
如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序.
67.本
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